distância entre dois pontos
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distância entre dois pontos
por killua05 Sex 15 Jul 2011, 18:13
Um ponto é equidistante dos pontos A(3;5) e B(-2;4). A sua distância ao eixo dos y é o dobro da distância ao eixo dos x. Achar as suas coordenadas.
Resposta: (14/11 ; 7/11) ou (14/9 ; -7/9)
olá, eu sou consegui achar (14/11 ; 7/11) a outra coordenada não estou conseguindo chegar nela.
Resposta: (14/11 ; 7/11) ou (14/9 ; -7/9)
olá, eu sou consegui achar (14/11 ; 7/11) a outra coordenada não estou conseguindo chegar nela.
killua05- Jedi
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Re: distância entre dois pontos
por Euclides Sex 15 Jul 2011, 18:58
O ponto pertence à mediatriz do segmento AB (uma reta) e também à reta y=x/2 . Intersecção de duas retas é apenas um ponto.
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In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!
O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
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Re: distância entre dois pontos
por Euclides Sex 15 Jul 2011, 19:33
Valeu Élcio! Atenção é tudo.
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Re: distância entre dois pontos
por Elcioschin Sex 15 Jul 2011, 19:44
Euclides/killua05
Na realidade existem sim dois pontos.
O coeficiente angular da reta AB vale: m = (yA - yB)/(xA - xB) ----> m = 1/5
O coeficiente angular da mediatriz de AB vale: m' = - 5
Equação da mediatriz, passando pelo ponto médio M de AB ----> M(1/2, 9/2):
y - yM = m'*(x - xM) ----> y - 1/2 = - 5*(x - 1/2) ----> 5x + y = 7
O enunciado diz: A sua distância ao eixo dos y é o dobro da distância ao eixo dos x.
Devemos nos lembrar que distância é módulo, logo o correto é: |y| = x/2 ---> x = 2|y|
Temos portanto duas soluções:
1) x = + 2y ----> 5*(2y) + y = 7 ----> y = 7/11 ---> x = 14/11 ----> 1º quadrante
2) x = - 2y ----> 5*(-2y) + y = 7 ------> y = - 7/9 ----> x = 14/9 ----> 4º quadrante
Na realidade existem sim dois pontos.
O coeficiente angular da reta AB vale: m = (yA - yB)/(xA - xB) ----> m = 1/5
O coeficiente angular da mediatriz de AB vale: m' = - 5
Equação da mediatriz, passando pelo ponto médio M de AB ----> M(1/2, 9/2):
y - yM = m'*(x - xM) ----> y - 1/2 = - 5*(x - 1/2) ----> 5x + y = 7
O enunciado diz: A sua distância ao eixo dos y é o dobro da distância ao eixo dos x.
Devemos nos lembrar que distância é módulo, logo o correto é: |y| = x/2 ---> x = 2|y|
Temos portanto duas soluções:
1) x = + 2y ----> 5*(2y) + y = 7 ----> y = 7/11 ---> x = 14/11 ----> 1º quadrante
2) x = - 2y ----> 5*(-2y) + y = 7 ------> y = - 7/9 ----> x = 14/9 ----> 4º quadrante
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: distância entre dois pontos
por killua05 Sex 15 Jul 2011, 20:24
Euclides, Elcioschin
obrigado já entendi.
obrigado já entendi.
killua05- Jedi
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