limite

Pessoal, me ajudem por favor com esta questão: (A resposta é 1/3, mas não sei chegar nela). Vejam:

lim  [ (e^x) + (e^-x) - 2 ] / 3(x^2)                    Resposta: 1/3   mas preciso demonstrar...
x->0

Agradeço muito desde já

Você precisa demonstrar formalmente (com epsilons e deltas)? Caso não, basta aplicar L'Hôpital duas vezes.

Giiovanna escreveu:Você precisa demonstrar formalmente (com epsilons e deltas)? Caso não, basta aplicar L'Hôpital duas vezes.

Prezada Giovanna:

Antes de mais nada, agradeço o seu contato.
Realmente, usando L'Hôpital dá para fazer. 
Não é necessário usar epsilons e deltas, de maneira alguma.
O que eu estava precisando é resolver sem epsilons e sem deltas e também sem usar L'Hôpital, ou seja
usando artifícios algébricos. Sabe porque? Porque os alunos a quem estamos ensinando ainda não chegaram 
no capitulo de L'Hôpital ainda. Este é um exercício da fase algébrica ainda.
Eu tentei usar o limite fundamental lim (e^x - 1)/x = 1, quase resolvi, mas só quase. Veja a minha tentativa:
lim [(e^x - 1)/3x^2]  + [(e^-x - 1)/3x^2] = 1/3 x lim  [(e^x - 1)/x^2]  + [(e^-x - 1)/x^2] 
Daí pra frente tive dificuldades. Se você conseguir enxergar uma saída, continuar desenvolvendo,
eu agradeceria muito. Como sempre você é uma pessoa muito dedicada. Nos encontramos neste mundo matemático.
Um lindo dia.