Faces, vértices e arestas de um poliedro
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Faces, vértices e arestas de um poliedro
por kr4ken Seg 07 Out 2013, 01:10
Um poliedro convexo cuja superfície está formada apenas por regiões triangulares verifica a relação F=V²-10V - 4 onde F e V representam, respectivamente, o número de faces e vértices deste poliedro. Determine o número de faces, vértices e arestas deste poliedro.
kr4ken- Iniciante
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Re: Faces, vértices e arestas de um poliedro
por Gabriel Rodrigues Qui 10 Out 2013, 19:49
Temos F faces triangulares, isto é, 3F/2 arestas. Da relação de Euler:
V-A+F = 2
V - 3F/2 + F = 2
Utilizando a relação do enunciado:
V - 3.(V²-10V-4)/2 + V²-10V-4 = 2
V²-9v-4 +(-3V²+30V+12)/2 = 2
2V²-18V-8 -3V²+30V+12 = 4
-V² + 12V = 0
V.(V-12) = 0
V = 12
V = 12, F = 20 e A = 30 (icosaedro)
V-A+F = 2
V - 3F/2 + F = 2
Utilizando a relação do enunciado:
V - 3.(V²-10V-4)/2 + V²-10V-4 = 2
V²-9v-4 +(-3V²+30V+12)/2 = 2
2V²-18V-8 -3V²+30V+12 = 4
-V² + 12V = 0
V.(V-12) = 0
V = 12
V = 12, F = 20 e A = 30 (icosaedro)
Gabriel Rodrigues- Matador
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