Número de faces de um poliedro
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Número de faces de um poliedro
por KaykyFado Qua 26 Ago 2020, 15:33
(Temas e Metas - 1988) Num poliedro convexo de 14 faces, que são triângulos e octógonos, todos os ângulos poliédricos são triedros. Calcule a quantidade de faces de cada tipo.
Gabarito:
Triângulos: 8 faces
Octógonos 6 faces
Gabarito:
Triângulos: 8 faces
Octógonos 6 faces
Última edição por KaykyFado em Qua 02 Set 2020, 08:59, editado 1 vez(es)
KaykyFado- Iniciante
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Re: Número de faces de um poliedro
por Elcioschin Qua 26 Ago 2020, 16:04
Ft + Fo = 14 ---> I
A = (3.Ft + 8.Fo)/2 ---> II
A + 2 = F + V ---> A + 2 = 14 + V ---> A = V + 12 ---> III
Em cada da vértice concorrem 3 faces: A = 36 e V = 24
Veja porque V = 24
................ A + 2 = F + V
Tetraedro... 6 + 2 = 4 + 4
Cubo ....... 12 + 2 = 6 + 8
????? ....... 18 + 2 = 8 + 12
????? ....... 24 + 2 = 10 + 16
????? ....... 30 + 2 = 12 + 20
????? ....... 36 + 2 = 14 + 24 ---> A = 36 ---> V = 24
Complete
A = (3.Ft + 8.Fo)/2 ---> II
A + 2 = F + V ---> A + 2 = 14 + V ---> A = V + 12 ---> III
Em cada da vértice concorrem 3 faces: A = 36 e V = 24
Veja porque V = 24
................ A + 2 = F + V
Tetraedro... 6 + 2 = 4 + 4
Cubo ....... 12 + 2 = 6 + 8
????? ....... 18 + 2 = 8 + 12
????? ....... 24 + 2 = 10 + 16
????? ....... 30 + 2 = 12 + 20
????? ....... 36 + 2 = 14 + 24 ---> A = 36 ---> V = 24
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