numero de faces
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numero de faces
por willian oliveira p Qui 25 Set 2014, 13:09
Um poliedro convexo tem faces triangulares e quadrangulares. Determine o numero de faces desse poliedro, sabendo que o numero de faces triangulares e quadrangulares são diretamente proporcionais a 2 e 3, respectivamente, e que o numero de arestas desse poliedro é dobro do números de vértices?
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willian oliveira p- Recebeu o sabre de luz
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Re: numero de faces
por spawnftw Qui 25 Set 2014, 15:04
n = nº de faces triangulares
m = nº de faces quadrangulares
F = n + m
2A = 3n + 4m --> A = (3n + 4m)/2
sendo A = 2V --> V = (3n + 4m)/4
relação de Euler:
V + F - A = 2
substituindo encontramos n = 8
como n = 2k e m = 3k
8 = 2k --> k = 4
m = 3k --> m = 12
F = m + n = 12 + 8 = 20
m = nº de faces quadrangulares
F = n + m
2A = 3n + 4m --> A = (3n + 4m)/2
sendo A = 2V --> V = (3n + 4m)/4
relação de Euler:
V + F - A = 2
substituindo encontramos n = 8
como n = 2k e m = 3k
8 = 2k --> k = 4
m = 3k --> m = 12
F = m + n = 12 + 8 = 20
spawnftw- Mestre Jedi
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