Tronco de cone

Giovana leu nas ilustrações que no preparo de um determinado suco de groselha, deve-se colocar 3 partes de água para cada parte de xarope de groselha. Assim sendo,pegou um copo com forma cônica, de altura 15 cm, e colocou xarope que atingiu, no copo,a altura de 6cm. Até que altura x do copo Giovana acrescentou água, se as instruções lidas foram respeitadas?

a) cm
b)6 cm
c) cm
d) cm
e)  cm

Acho que é preciso usar a razão de semelhança,mas ela é 1 volume de groselha para três ou quatro de volumes de água? E no final acho que tem uma racionalização um pouco confusa (talvez por ser de raiz cúbica)

Sejam

R = raio da boca do copo
H = 15 cm = altura do copo
h = 4 cm = altura do xarope
r = raio da superfície do xarope
x = altura da água
R' = raio da superfície da água
Vx = volume do xarope
Va = 3.Vx = volume da água

r/h = R/H ----> r/6 = R/15 ----> r = 2R/5

Vx = (1/3).pi.r².h ---> Vx = (1/3).pi.(2R/5)².6 ---> Vx = (8/25).pi.R²

x/H = R'/R ---> x/15 = R'/R -----> R' = R.x/15

Va = (1/3).pi.R'².x ---> 3.Vx = (1/3).pi.(R.x/15)².x ---> (24/25).pi.R² = (x³/675).pi.R² --->

x³/675 = 24/25 ----> x³ = (675/25).24  ---> x³ = 27.8.3 ----> x = 3.2.∛3 ----> x = 6.∛3

Seria alternativa C caso no lugar de 4 fosse 3. Por favor, confira as contas

Elcioschin,acho que houve um pequeno equívoco - a altura do xarope é 6 cm, e não 4 cm. De qualquer forma isso não atrapalhou os cálculos pois neles foi usado 6 cm mesmo.

Não entendi como podemos lidar com o volume da água como se ele fosse um cone, pois ao meu ver é um tronco de cone. Assim:

Você tem razão

Eu digitei erradoi h = 4 lá no alto mas nas fórmulas eu usei h = 6

Do volume calculado para a água deve-se subtrair o volume do xarope

Por favor, faça isto e veja se a solução coincide com algumas das alternativas

Se conseguir, poste sua solução