Números Complexos
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Números Complexos
por Carolnobre Dom 22 Set 2013, 21:17
Boa noite,
O número complexo w= -1+i é uma das raízes oitavas de um número complexo z. Determine o conjunto verdade da equação x^4 -(conjugado de z)= 0.
O número complexo w= -1+i é uma das raízes oitavas de um número complexo z. Determine o conjunto verdade da equação x^4 -(conjugado de z)= 0.
Carolnobre- Iniciante
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Re: Números Complexos
por Elcioschin Dom 22 Set 2013, 21:58
z^(1/
= - 1 + i ----> z = (-1 + i)^8 ----> z = [(-1 + i)^2]^4 ---> (-2i)^4 ----> z = - 16
z(conjugado) = - 16
x^4 - 16 = 0 -----> (x²)² - 4² = 0 -----> (x² - 4).(x² + 4) = 0 ----> Soluções:
1) x² - 4 = 0 ----> x = + 2 e x = - 2
2) x² + 4 = 0 -----> x = + 2i e x = - 2i
= - 1 + i ----> z = (-1 + i)^8 ----> z = [(-1 + i)^2]^4 ---> (-2i)^4 ----> z = - 16z(conjugado) = - 16
x^4 - 16 = 0 -----> (x²)² - 4² = 0 -----> (x² - 4).(x² + 4) = 0 ----> Soluções:
1) x² - 4 = 0 ----> x = + 2 e x = - 2
2) x² + 4 = 0 -----> x = + 2i e x = - 2i
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Números Complexos
por Carolnobre Dom 22 Set 2013, 22:57
Tava perdida nessa questão, mas consegui entender tudinho.
Muito obrigada mesmo!
Muito obrigada mesmo!
Carolnobre- Iniciante
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