Estática

4) Duas forças são aplicadas ao olhal a fim de remover a estaca 
mostrada. Determine o ângulo θ e o valor da força F de modo que a 
força resultante seja orientada verticalmente para cima no eixo y e 
tenha uma intensidade de 750N. 

http://uploaddeimagens.com.br/imagens/estatica1-png

alguém me ajuda por favor!!! Tentem fazer passo a passo.

Chamemos o vetor força que tem módulo 500 N  de  F'->.

Para que a força resultante tenha a direção e o sentido pedidos no enunciado, a soma vetorial das componentes horizontais de F'-> e F-> deve ser nula.

Calculando as componentes horizontais de cada vetor, tem-se:
|Fx'->| = |F'->|.senθ  -> (eq1).
|Fx->| = |F->|.sen(30º) => |Fx->| = |F->|/2 -> (eq2).

Impondo a condição:
|Fx'->| = |Fx->| => |F'->|.senθ = |F->|/2 <=> senθ = |F->|/(2.|F'->|) => senθ = |F->|/1000 -> (eq3).

Mas, do enunciado: |Fy'->| + |Fy->| = 750 N => |F'->|.cosθ  + |F->|.cos(30º) = 750 N <=> (eq3):
senθ.V3 + cosθ  = 3/2 -> (eq4).
sen²θ  + cos²θ  = 1 -> (eq5).

Isolando senθ em (eq4), substituindo em (eq5) e realizando as devidas simplificações, se chega à uma equação do 2º grau na variável cosθ: 16.cos²θ - 12.cosθ - 3 = 0 <=> θ = arccos[(3 ± V21)/8].

EDIT: Já arrumei.

até a equação 3 eu entendi a 5 também, mas a equação 4 nem sei donde tirou. É uma propriedade também?

Não.
Apenas substitui os dados do problema e (eq3) em |F'->|.cosθ + (|F->|.V3)/2 = 750 e realizei as devidas simplificações algébricas.

entendi, vlw aí pela ajuda