eletrostatica

Duas cargas puntiformes A e B, estão a uma distancia de "d" metros. Ao colocar uma carga C na linha que liga ambas. Sabendo que a carga A -> +Q; carga B -> +4Q e que a carga C tem valor negativo, determine:
a) local onde carga C deve ser colocada para manter o equilíbrio
b) valor carga C para que seja mantido o equilíbrio

a) Ela deve ser colocada onde a força que aja nela, seja igual para os dois "lados" (no sentido à A e à B); considerando que a carga de C seja -Q, então:
F1 = F2
k.Q(A).Q(C)/x² = k.Q(B).Q(C)/(d-x)²
Q.(-Q)/x² = 4Q.(-Q)/(d-x)²
-Q²/x² = -4Q²/(d-x)²
(d-x)² = 4x²
d² - 2dx + x² = 4x²
3x² + 2dx - d² = 0 (resolvendo, acha-se as raízes de x em função de d)
x' = d/3 e x'' = -d; como x é a distância da carga C à A, então esta nao pode ser negativa, uma vez que ficaria à esquerda, e então nao ficaria em equilibrio, logo, a resposta é x', isto é, a carga C tem que estar a uma distância d/3 da carga A.

b) Como voce pode ver, qualquer valor que se dê a C, a distância resulta sempre em d/3, logo a carga de C pode ser qualquer valor, desde que negativo (uma vez que o enunciado estabelece isso, já que se a carga fosse positiva, o local ainda seria o mesmo).

obrigado pela explicação.