Solução geral de equação trigonométrica
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Solução geral de equação trigonométrica
por edemouse Ter 27 Ago 2013, 19:52
Dê a solução geral da equação sen (3x - π) = - 1/2.
Gabarito: x=13π/18 + 2kπ/3 ou x=17π/18 + 2kπ/3
Gente, a minha dúvida é só no início do cálculo:
=sen&space;\frac{7\pi}{6}\rightarrow&space;3x&space;-&space;\pi&space;=&space;\frac{7\pi}{6}+2k\pi "sen (3x - \pi )=sen \frac{7\pi}{6}\rightarrow 3x - \pi = \frac{7\pi}{6}+2k\pi")
Por que tenho que adicionar 2kπ no final, e não somente kπ, neste caso? Como faço para saber isso?
Gabarito: x=13π/18 + 2kπ/3 ou x=17π/18 + 2kπ/3
Gente, a minha dúvida é só no início do cálculo:
Por que tenho que adicionar 2kπ no final, e não somente kπ, neste caso? Como faço para saber isso?
edemouse- Recebeu o sabre de luz
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Re: Solução geral de equação trigonométrica
por Elcioschin Ter 27 Ago 2013, 21:20
sen = -1/2 ---->Existem duas soluções: À = 210º (7pi/6) ou  = 330º (11pi/6).
Para cada uma destas soluções deve-se considerar k voltas (2kpi)
1) 3x - pi = 7pi/6 + 2kpi (Esta é a solução que você mostrou)
2) 3x - pi = 11pi/6 + 2kpi
Um modo de representara as duas soluções mediante uma única fórmula é: x = 3pi/2 ± pi/3 + 2kpi:
3pi/2 - pi/3 = 7pi/6 -------> 270º - 60º = 210º
3pi/2 + pi/3 = 11pi/6 ----> 270º + 60º = 330º
Para cada uma destas soluções deve-se considerar k voltas (2kpi)
1) 3x - pi = 7pi/6 + 2kpi (Esta é a solução que você mostrou)
2) 3x - pi = 11pi/6 + 2kpi
Um modo de representara as duas soluções mediante uma única fórmula é: x = 3pi/2 ± pi/3 + 2kpi:
3pi/2 - pi/3 = 7pi/6 -------> 270º - 60º = 210º
3pi/2 + pi/3 = 11pi/6 ----> 270º + 60º = 330º
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Solução geral de equação trigonométrica
por edemouse Ter 27 Ago 2013, 22:29
Ah entendi, esse multiplicador tem relação com o número de soluções, pensei que fosse relacionado com voltas.Elcioschin escreveu:sen = -1/2 ---->Existem duas soluções: À = 210º (7pi/6) ou  = 330º (11pi/6).
Para cada uma destas soluções deve-se considerar k voltas (2kpi)
1) 3x - pi = 7pi/6 + 2kpi (Esta é a solução que você mostrou)
2) 3x - pi = 11pi/6 + 2kpi
Um modo de representara as duas soluções mediante uma única fórmula é: x = 3pi/2 ± pi/3 + 2kpi:
3pi/2 - pi/3 = 7pi/6 -------> 270º - 60º = 210º
3pi/2 + pi/3 = 11pi/6 ----> 270º + 60º = 330º
Muitíssimo obrigado Elsioschin!
edemouse- Recebeu o sabre de luz
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