(CN)Base 8.

Um livro de 200 páginas vai ser reenumerado no sistema de numeração de base 8 . O número na base
10de algarismos que serão utilizados é:

(A) 520 (B) 525 (C) 530

(D) 535 (E) 540

Um sistema de numeração em base 8 usa a seguinte lógica de formação dos números:

em base 8 o número 310 tem o significado decimal:



num sistema de base oito os algarismos da base serão: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. O número 8 será grafado como:



o maior número em base 8 com dois algarismos será



o maior número em base 8 com 3 algarismos será



dessa forma os numeros grafados na base 8 possuirão a seguinte quantidade de algarismos por "octena"

de - até	número de algarismos
0 - 7	1
8 - 63	2
64 - 511	3
2512  a	4

E assim por diante. Se escrevermos números de 1 a 200 grafando-s em base 8 teremos a seguinte quantidade de algarismos:

de - até	no. de algarismos	total
0 - 7	1	8x1
8 - 63	2	56x2
64 - 200	3	137x3
total		531

E assim, lembrando que a página zero não é feita teremos 530 algarismos

Colegas, não entendi muito bem a solução do mestre Euclides...

 Alguém poderia me explicar de outro modo ou com outras palavras? 

castelo_hsi escreveu:Colegas, não entendi muito bem a solução do mestre Euclides...

 Alguém poderia me explicar de outro modo ou com outras palavras? 

Basicamente, a quantidade de páginas com um algarismo, seriam as páginas: 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7.
Então teríamos 7 algarismos para começar.

A quantidade de páginas com 2 algarismos seriam a 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, 21, 22, ..., 77.
Então seria do número 10, que na base decimal seria o 8 até o número 77, que na base decimal seria o 63.
Logo, teríamos 56 números de 2 algarismos. 56 x 2 é 112.

Por último, teríamos do número 100(64 na base 10) até o número 310(200 na base 10). Nesse intervalo possuímos 137 números, cada um possuindo 3 algarismos, ou seja, 411 no total. 411 + 112 + 7 = 530.

Agora que você entendeu a linha de raciocínio(eu espero), cheque a tabelinha do Euclides para melhor visualização.