Queda Livre

9-A laje do teto de uma sala deixa gotejar água da chuva,
caindo as gotas com freqüência constante. Uma fotografia
instantânea mostra que as distâncias entre três gotas
consecutivas são, respectivamente, 30cm e 50cm.
Concluímos que, desde que a resistência do ar seja
desprezível, a gota que caiu antes da gota (1) se encontra
abaixo desta, a uma distância de:
a) 50 cm
b) 70 cm
c) 20 cm
d) 80 cm
e) 40 cm

Numa sequência estroboscópica (fotos tiradas em intervalos de tempos iguais) as distâncias entre as posições sucessivas formam uma progressão aritmética.
A distância percorrida no primeiro segundo é aquela percorrida entre t = 0 e t = 1 s. A distância percorrida no segundo segundo é aquela percorrida entre t = 1 s e t = 2 s. 
Generalizando: O enésimo segundo de queda começa no instante t = n - 1 e termina no instante t = n.
Assim, a expressão geral da distância percorrida em cada segundo será de:

Sendo:  a distância percorrida no enésimo segundo, no caso entre o 3º e 4º segundo
           a distância percorrida no primeiro segundo, no caso 30 cm
           corresponde a 3
           a razão, que refere-se (50 - 30) = 20

Logo, 

Assim, a resposta é 70 cm

Curitibana escreveu:Numa sequência estroboscópica (fotos tiradas em intervalos de tempos iguais) as distâncias entre as posições sucessivas formam uma progressão aritmética.
A distância percorrida no primeiro segundo é aquela percorrida entre t = 0 e t = 1 s. A distância percorrida no segundo segundo é aquela percorrida entre t = 1 s e t = 2 s. 
Generalizando: O enésimo segundo de queda começa no instante t = n - 1 e termina no instante t = n.
Assim, a expressão geral da distância percorrida em cada segundo será de:

Sendo:  a distância percorrida no enésimo segundo, no caso entre o 3º e 4º segundo
           a distância percorrida no primeiro segundo, no caso 30 cm
           corresponde a 3
           a razão, que refere-se (50 - 30) = 20

Logo, 

Assim, a resposta é 70 cm

Olá, estou fazendo essa questão agora, mas não entendi muito bem ..
Porque n é igual a 3?

Podemos esquematizar a frequencia como:

(30,50,x) = f 

Como se trata de uma sequência estroboscópica como Curitibana disse, temos uma PA (Prograssão Aritimética).

Usando uma das propriedades onde (a;b;c) -> (a+c)/2 = b

(30 + x) / 2 = 50

x = 70.

perlingra

O enunciado cita duas gotas: a gota 1 e a gota 2
O enunciado pede a distância entre a a gota 1 e a gota antes dela (esta é a 3ª gota)

Logo, existem 3 gotas ---> n = 3

Como seria feito essa questão por proporções de galileu? Seria possivel?

Farasf123 escreveu:Como seria feito essa questão por proporções de galileu? Seria possivel?

os intervalos são proporcionais a números ímpares (d,3d,5d,7d etc)

3d = 30
d = 10cm

5d = 50
d = 10cm

logo, d = 10cm

pressupõe-se que o próximo será o 7d, portanto:
7d = 10
d = 70cm