(FUVEST) Intervalos reais

por sauloc Ter 20 Ago 2013, 17:41

Se -4 < x < -1 e 1 < y < 2, então xy e 2/x estão no intervalo:

a) ]-8, -1[
b) ]-2, -1/2[
c) ]-2, -1[
d) ]-8, -1/2[
e) ]-1, -1/2[

por PedroCunha Dom 17 Nov 2013, 00:46

Alguém sabe?

por PedroCunha Seg 18 Nov 2013, 01:38

Para xy:

-4 * 1 < x * y < -1 * 2
-4 < xy < -2 --> ]-4, -2[

Para 2/x: (Como x é menor que zero, inverte-se o sinal)

2/-4 > 2/x > 2/-1
-1/2 > 2/x > -2
-2 < 2/x < -1/2 ]-2, -1/2[

]-4,-257]∪ ]-2,-1/2[ --> ]-2. -1/2[

Penso que seja isso.

Alguém confirma?

por Sinal Qui 16 Jul 2015, 17:26

UP

Eu fiz essa questão. Vi os valores mínimos e o máximo para xy e para 2/x, e depois fiz a interseção entre os valores para responder e cheguei em ]-2;-1[, que é alternativa C. No entanto, encontrei alguns sites afirmando que a resposta correta é a D, e não a C. Para ser a D eu deveria ter feito a união, e não a interseção entre os valores... mas porque estaria certo se fosse desse jeito? Eu escolhi os valores da interseção porque eles contem os resultados mínimos e máximos comuns a xy e 2/x. Alguém sabe qual a alternativa correta e pode explicar, no caso da D for correta, o porque do uso da união?

Obrigado.

por **Elcioschin** Qui 16 Jul 2015, 19:55

Sinal

O seu raciocínio está correto:

Valores extremos de x.y --> -8, -4, -2, -1 ---> ]-8, -1[

Valores extremos de 2/x ---> 2/(-1) = -2 e 2/(-4) = - 1/2 ---> ]-2, -1/2[:

............... -8 ............ -2 ........ -1 ............... -1/2

x.y ........... oVVVVVVVVVVVVVVVo
2/x ............................ oVVVVVVVVVVVVVVVVVVo

Solução: ]-2, -1[ ---> alternativa C

por Sinal Qui 16 Jul 2015, 21:27

Obrigado Élcio. Mas a interseção de ]-8, -1[ com ]-2, -1/2[ não daria ]-2, -1[ ?

Eu fiz na reta e tinha dado isso:
(FUVEST) Intervalos reais 2q9i35u