Geometria - segmento BN

por **raimundo pereira** Sáb 17 Ago 2013, 21:03

Na figura dada, M, N e L são pontos de tangência. Sabendo que o perímetro do triângulo ABC é 2p, calcule BN.

a)p/3
b)p/2
c)p/4
d)p/6
e)p/5

att::vfg:

por **raimundo pereira** Qui 05 Set 2013, 14:35

Temos que;
1 - S(ABC)=p.r e também S(ABC)=V(p-a)(p-b(p-c)
2 - Por potência de ponto temos:
2x+2m+2n=2p---->x+m+n=p---x=p-(m+n)--->x=p-b,
de modo análogo chegamos a:
m=p-a e n=p-c,

3 - S(ABC)=Vp.x.m.n----e S(ABC)=p.r---->:vfg:

por **raimundo pereira** Qui 26 Set 2013, 20:49

Vp.m.x.n=p.r--->p²r²=p.m.x.n.--->x=p²r²/p.m.n---x=pr²/m.n

Mas. (TL)²==m.n( relação métrica no triâng. retângulo), Como TL=2r

(2r)²=m.n---->m.n=4r²----Então x=pr²/4r²---x=p/4

Att

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