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geometria cálculo de segmento

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Mensagem por raimundo pereira Sab 01 Set 2012, 09:45

O quadrilátero MNPQ está inscrito num círculo de centro O e raio igual 10cm. Sabendo que a diagonal P passa por O e MH é a perpendicular baixada de M até a diagonal QN , calcular a medida de MH sendo MQ=8cm e MN=12cm.

Resolução:( na íntegra) do autor.

Observemos o ∆ QNM ; MQ . MN = 2R .MH( ∆ INSCRITO) , logo 8.12=20.MH MH= 4,8cm

Nâo entendi o porque da relação mq.mn=2r.mh , fico agradecido a quem me esclarecer.

Att

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Mensagem por Livia002 Sab 01 Set 2012, 16:38

Os ângulos N e Q são retângulos.
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Mensagem por raimundo pereira Sab 01 Set 2012, 17:45

Perfeito!!! Livia OO2 - Boa Tarde e muito Obrigado.

Agora entendi . Os ângulos beta são iguais porque subtendem o mesmo arco MN , como os triângulos são retângulos , o terceiro ângulo são iguais.

Att
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Mensagem por alansilva Sex 22 Jan 2021, 11:04

Olá bom dia
Alguém tem a solução completa dessa questão?

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Mensagem por Rory Gilmore Sex 22 Jan 2021, 11:13

Os triângulos MHQ e MNP são semelhantes (nesses triângulos os ângulos em H e N são retos; os ângulos em Q e P marcam o mesmo arco), então:
MH/12 = 8/20
MH = 4,8 cm.

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Mensagem por Elcioschin Sex 22 Jan 2021, 12:47

Uma figura para ajudar a entender:

geometria cálculo de segmento Circqu10
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