Geometria - cálculo de segmento

Um lado de um triângulo fica dividido pela altura correspondente em segmentos de 36cm e 14cm. Uma reta perpendincular a esse lado decompõe o triângulo em duas partes equivalentes. Calcular os segmentos que essa perpendicular determina no mesmo lado.

R: 30 cm e 20 cm.

Fonte: exercícios de geometria plana - Edgar Filho

Raimundo,
por acaso no enunciado não está faltando a palavra em vermelho?

Um lado de um triângulo retângulo fica dividido pela ...

Se estiver, a solução fica "fácil".
Porém se for um triângulo qualquer, ainda não vi solução.

Bom dia Medeiros, Obrigado pelo retorno.

O enunciado não diz que é retângulo. Este exercício é o nr 53 cap. 29 do livro " exercícios de geometria plana do Edgar Filho.

Tem um exercício bem parecido no livro fundamentos de matemática elementar vol 9 "Oswaldo Dolce" nr 991, o qual eu tenho a resolução , mas não ajudou muito para resolver este. Obrigado pelo retorno. Um bom dia para você.



Raimundo

Bom dia.

Não tinha entendido o enunciado, a figura foi de muita serventia.

resolução:
Considere:
a = BE, b = EH , c = HC, j = DE , m = AH
Temos que
a+b=36
c=14
a+b+c=50
queremos: (a=?) e (b+c=?)

Como as partes são equivalentes, temos que as areas são iguais, ou seja,

(a.j)/2 = (c.m)/2 + [(j+m).b]/2
a.j = c.m + (j+m).b (i)

e temos que são semelhantes os triangulos BDE ~ BAH, disso temos que:
a/j = (a+b)/m , mas a+b = 36
a/j = 36/m
36j = a.m
j= (a.m)/36 (ii)

Substituindo ii) em i),

a.j = c.m + (j+m).b
a.j= c.m +b.j + b.m
a[am/36] = c.m +b[am/36] + bm

simplificando por m,
a²/36= c + b + ba/36

mas a+b+c=50, b+c=50-a
e a + b = 36, b = 36 - a

Segue que:
a²/36= (50 - a) + (36 - a)a/36
a²= 36(50 - a) + (36 - a)a
a² = 36.50 - 36a +36a -a²
2a²=36.50
a²=18.50=2².3².5²
a=30

Temos que
a+b=36
c=14
a+b+c=50
queremos: (a=?) e (b+c=?)

a=30 --> b = 6 --> b+c=20.

Boa solução, Vinícius, obrigado. Eu também estava raciocinando por este caminho mas não consegui concluir.

Muito grato pela ajuda e pela excelente resolução.

Vejo realmente esta questão como um exercício de aprofundamento, que necesita de conhecimento específico(métodos) e principalmente persistência. um abraço



Raimundo pereira