Geometria - cálculo de segmento

por **raimundo pereira** Seg 02 Jul 2012, 19:52

Na figura dada, calcular o segmento AC, sabendo que AB = 3 m e BD = 10 m.

R: AC= 2,45 m.

Fonte: Exercícios de Geometria Plana Edgard Filho

Geometria - cálculo de segmento 14iiz9f

por **raimundo pereira** Ter 03 Jul 2012, 18:52

Desculpem. Postei a resposta errada. Como não conseguia o resultado consultei o livro. Resposta: 6.245 m ⇒ Vamos lá:

⇒ Triâgulo ABE é retângulo (30º/60º) com cateto AB=3 e AE=3√3.

⇒ Triângulo ABE ≈ Triângulo ADF, temos AD=13 e AF=(13√3)/3.

⇒ Traçando as semi-retas FC e CE, temos um triângulo retângulo inscrito em um semi-círculo com altura AC referente a hipotenusa FE.

⇒ Relações métricas no triângulo retângulo ⇒ AC² = AF.AE ⇒ AC²= 3√3.(13√3)/3 ⇒ AC= 6,24 m

por **Elcioschin** Ter 03 Jul 2012, 19:15

Raimundo

No enunciado NÃO foram dados os ângulos agudos do triângulo retângulo BAE.
COmo você chegou à conclusão que eles valem 30º e 60º ?

por **raimundo pereira** Ter 03 Jul 2012, 20:11

Boa Noite Mestre Elcio,

O que pensei foi o seguinte:

Triângulo retângulo com cateto 3 , os outros lados são 4 e 5.

Cos â = 4/5 =0,8 = 30º . Talvez tenha forçado a barra porque cos 30 é 0.866

Não vejo outra saída. att

Raimundo

por **Elcioschin** Ter 03 Jul 2012, 21:19

Você forçou a barra e muito !!!!! Veja:

Pelo enunciado um cateto do triângulo BAE vale 3.

De onde você deduziu que os outros dois lados deste triângulo valem 4 e 5? O enunciado NÃO diz isto.

por **raimundo pereira** Ter 03 Jul 2012, 21:34

Mestre Elcio,

Este exercício está exatamente como no livro do Edgard Alencar Filho. (exercícios de geometria plana página 114).

Como já falei não vejo outra solução. O exercício fica em aberto e vamos aguardar uma resolução que não párem dúvidas. att

Raimundo

por **Medeiros** Qua 04 Jul 2012, 03:42

G = ponto (não assinalado) intersecção de DF com o círculo.

média harmônica na circunferência -----> AC² = AF*AE

∆ADF ~ ∆ABE ~ ∆EFG ............. (casos AA)........... usando os dois primeiros,

AF/AB = AD/AE -----> AF/3 = 13/AE -----> AF*AE = 39

∴ AC² = 39 -----> AC = √39 ≈ 6,2

curiosidade
Suponha que você tem um retângulo de lados AF e AE e deseja obter um quadrado de área equivalente. Como construir tal quadrado?
Bem, o lado desse quadrado é AC, que é obtido traçando a semicircunferência da forma como está o desenho.

por **raimundo pereira** Qua 04 Jul 2012, 08:42

Bom dia Medeiros, Obrigado pela participação e ajuda para aprendermos um pouco mais.

Entendi a solução . Mas que ângulos você usou para a semelhança, se o único ângulo dado no enunciado é 90graus?

Anteriormente falei no triângulo 3,4 e 5 e falei errado, porque assim, estaria atribuindo o valor de 4cm ao cateto maior do triângulo ABE, e não chegaríamos ao resultado.

Mais uma pergunta. Tendo um triângulo retângulo de cateto 3, eu não posso admitir "por hípotese" que os outros sejam 3V3 e 6(verdadeiro) ? com ângulos de 30/60 e com isso tentar provar que o segmento AC mede 6,24. grato um abraço

Raimundo