Divisibilidade - condição
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Divisibilidade - condição
por raimundo pereira Qui 15 Ago 2013, 21:38
Um número M é formado por três algarismos ( abc ), nesta ordem, e N é o seu reverso (cba). Para que M-N seja sempre divisível por 7, é necessário afirmar que 10a-10b+C é sempre divisível por:
a)3
b)7
c)8
d)9
Não tenho o gab.
Att
a)3
b)7
c)8
d)9
Não tenho o gab.
Att
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Re: Divisibilidade - condição
por ivomilton Sex 16 Ago 2013, 18:15
Boa tarde, Raimundo.raimundo pereira escreveu:Um número M é formado por três algarismos ( abc ), nesta ordem, e N é o seu reverso (cba). Para que M-N seja sempre divisível por 7, é necessário afirmar que 10a-10b+C é sempre divisível por:
a)3
b)7
c)8
d)9
Não tenho o gab.
Att
100a + 10b + c - (100c + 10b + a) = 99a - 99c = 99(a - c)
Para que esse resto seja sempre divisível por 7, será necessário que (a - c) seja divisível por 7, uma vez que 99 não o é.
a - c = 7k
Logo, deveremos ter:
a = 8 ou 9
c = 1 ou 2
b = X
10a - 10b + c = 10*8 - 10*X + 1 = 81 - 10*X
10a - 10b + c = 10*9 - 10*Y + 2 = 92 - 10*Y
Ora,
81 - 10*X = 3*t quando tivermos X=3 ou 6
92 - 10*Y = 3*u quando tivermos Y=2, 5 ou 8
81 - 10*Z = 9*v quando tivermos Z=0
Logo, não existe nada em comum entre essas 3 situações...
A única definição clara que temos é que devemos ter:
a=8; c=1 (ou) a=9; c=2.
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
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Re: Divisibilidade - condição
por Elcioschin Sex 16 Ago 2013, 19:09
Ivomilton
Você conseguiu chegar no números M = 831, 861, 922, 952, 982
831 - 138 = 693
861 - 168 = 693
922 - 229 = 693
952 - 259 = 693
982 - 289 = 693
Todos os números tem em comum a diferença M - N = 693
E 693 é divisível por 7 ----> 693 = 7.99
Logo, o correto é a alternativa B
Você conseguiu chegar no números M = 831, 861, 922, 952, 982
831 - 138 = 693
861 - 168 = 693
922 - 229 = 693
952 - 259 = 693
982 - 289 = 693
Todos os números tem em comum a diferença M - N = 693
E 693 é divisível por 7 ----> 693 = 7.99
Logo, o correto é a alternativa B
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Divisibilidade - condição
por ivomilton Sex 16 Ago 2013, 19:46
Boa noite, Elcio.Elcioschin escreveu:Ivomilton
Você conseguiu chegar no números M = 831, 861, 922, 952, 982
831 - 138 = 693
861 - 168 = 693
922 - 229 = 693
952 - 259 = 693
982 - 289 = 693
Todos os números tem em comum a diferença M - N = 693
E 693 é divisível por 7 ----> 693 = 7.99
Logo, o correto é a alternativa B
Até aí eu vi claramente.
Qualquer número formado por:
9X2 ou 8X1, onde X é qualquer dezena, fará com que a diferença M-N seja igual a 693 !!!
O que ficou atrapalhando dar a resposta foi essa expressão:
(10a - 10b + c) ter que ser divisível por uma daquelas alternativas...
Essa parte é que complicou tudo!
Muito obrigado por sua entrada.
Um forte abraço.
ivomilton- Membro de Honra
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Localização : São Paulo - Capital
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