Condição de "t"

por **Adam Zunoeta** Seg 21 Nov 2011, 20:43

Determinando-se a condição sobre "t" para que a equação :

Condição de "t" Eqn5f

Admita duas raízes reais e distintas, obtemos:

Gabarito:
Condição de "t" 32932205

por **Agente Esteves** Seg 21 Nov 2011, 21:26

(2^x)² - (ln t + 3)2^x - ln t = 0
Vou substituir 2^x por y.
y² - (ln t + 3)y - ln t = 0
Δ = ln² t + 6ln t + 9 + 4ln t = ln² t + 10ln t + 9 > 0
Vou substituir ln t por w.
w² + 10w + 9 > 0
Δ = 100 - 36 = 64
w = - 10 +- 8 / 2
w = - 1 ou w = - 9
Essa equação tem a concavidade para baixo. Logo, para ser maior que zero, pode ser maior do que -1 ou menor que -9.
Substituindo...
ln t = -1 -> t = e^-1 ou ln t = -9 -> t = e^-9
Bom... O meu não deu o que o gabarito espera e já está um pouco tarde para mim... Amanhã eu revejo esse tópico, tudo bem, Adam? Me desculpa por isso... >_<

Um abraço e espero que eu possa ter te ajudado em algo... =/

por **Adam Zunoeta** Ter 22 Nov 2011, 16:54

Obrigado Agente Esteves
Very Happy

por **Agente Esteves** Ter 22 Nov 2011, 18:35

Ah, sim... ._.

Não sabia como proceder em seguida... Obrigada por postar a resposta. ^^

por BIANCA MELO DA SILVA Sáb 19 Jan 2013, 18:55

Sr. Adam Zunoeta, o senhor poderia explicar como devo proceder após encontrar t > e^-1 e t < e^-9, por favor? Não consegui compreender como devo agir frente a esta situação.
Grata,
Bianca.

por BIANCA MELO DA SILVA Qua 23 Jan 2013, 14:17

MUITO OBRIGADA! Very Happy

por Anderson_007 Dom 15 Set 2013, 22:42

Caro, Adam, não entendi o porque de, obrigatoriamente o b(lnt + 3) ter que ser maior que zero e o c(lnt), menor que ele. Peço-lhe uma explicação mais sucinta. De já, agradeço.

por **mauk03** Seg 16 Set 2013, 02:52

Anderson, a equação y² - (ln t + 3)y - ln t = 0 deve ter duas raízes positivas para a equação em questão ter duas raízes reais, pois y = 2^x e 2^x > 0 para todo x real.
E para a equação y² - (ln t + 3)y - ln t = 0 ter duas raízes positivas e distintas deve-se assumir que tanto o seu discriminante, quanto a soma de suas raízes, quanto o produto de suas raízes devem ser maiores que zero. Ou seja:
1) DISCRIMINANTE = b² - 4ac = (ln t + 3)² - 4(-ln t) > 0
2) SOMA = -b/a = ln t + 3 > 0
3) PRODUTO = c/a = -ln t > 0