UFPR Analise Combinatória

por 150nandu150 Qua 07 Ago 2013, 13:39

O mapa ao lado representa as regiões em que está dividido o Brasil. Cada região do mapa deve ser colorida de modo que regiões com uma fronteira comum tenham cores distintas (por exemplo, as regiões Sul e Sudeste devem ter cores diferentes, enquanto as regiões Sul e Nordeste podem ter a mesma cor). Tendo como base essa condição, é correto afirmar:

(V) Estando disponíveis cinco cores, e colorindo-se as regiões Nordeste e Sul com a mesma cor, assim como as regiões Norte e Sudeste, existem 5´4´3 modos diferentes de colorir o mapa.

Não entendi por que ao unir 2 regioes de mesma cor, esta se transformou em uma das 5.

1/5 1/5 ... ... ...

_NE e S_ __N e SE_ _____ ___ _____

1 1 5 4 3

E como é possível ter 5 cores após terem usado duas em (NE e S) e (N e SE) ?

por Matheus Fillipe Qua 07 Ago 2013, 14:13

Nordeste e sul tem a mesma cor, portando temos 5 para escolher. Escolhida uma restam 4, devidas as fronteiras. O centro oeste faz fronteira com todos as regiões portanto não podemos repetir denovo: 5*4*3=60 modos possíveis. É só analisar o mapa.
Se foce, por exemplo, norte e sul co a mesma cor, o centro oeste não poderia ter esta então sobrariam 4 cores para este. Escolhida esta cor sobram 3 para o sudeste e 2 para o nordeste(ou o contrário) já que os dois fazem fonteira com as mesmas cores e entre si. assim teríamos 5*4*3*2=120 combinações.

por 150nandu150 Qua 07 Ago 2013, 14:24

Ficou claro, ao fazer esta ultima alternativa me desliguei completamente do enunciado.

Temos entao:
NE e S N e SE _____ por NE e S serem de mesma cor, e N e SE tambem,
5 4 3
é possivel junta-los.
Agradeço pela ajuda.

por Conteúdo patrocinado

UFPR Analise Combinatória

UFPR Analise Combinatória

Re: UFPR Analise Combinatória

Re: UFPR Analise Combinatória

Re: UFPR Analise Combinatória

Um fórum livre e democrático.