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UFPR Analise Combinatória

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Mensagem por 150nandu150 Qua 07 Ago 2013, 12:39

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O mapa ao lado representa as regiões em que está dividido o Brasil. Cada região do mapa deve ser colorida de modo que regiões com uma fronteira comum tenham cores distintas (por exemplo, as regiões Sul e Sudeste devem ter cores diferentes, enquanto as regiões Sul e Nordeste podem ter a mesma cor). Tendo como base essa condição, é correto afirmar:





(V) Estando disponíveis cinco cores, e colorindo-se as regiões Nordeste e Sul com a mesma cor, assim como as regiões Norte e Sudeste, existem 5´4´3 modos diferentes de colorir o mapa.



Não entendi por que ao unir 2 regioes de mesma cor, esta se transformou em uma das 5.
   1/5                1/5            ...      ...      ...
_NE e S_     __N e SE_    _____    ___    _____
     1                1             5         4         3


E como é possível ter 5 cores após terem usado duas em (NE e S) e (N e SE) ?
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Mensagem por Matheus Fillipe Qua 07 Ago 2013, 13:13

Nordeste e sul tem a mesma cor, portando temos 5 para escolher. Escolhida uma restam 4, devidas as fronteiras. O centro oeste faz fronteira com todos as regiões portanto não podemos repetir denovo: 5*4*3=60 modos possíveis.  É só analisar o mapa. 
Se foce, por exemplo, norte e sul co a mesma cor, o centro oeste não poderia ter esta então sobrariam 4 cores para este. Escolhida esta cor sobram 3 para o sudeste e 2 para o nordeste(ou o contrário) já que os dois fazem fonteira com as mesmas cores e entre si. assim teríamos 5*4*3*2=120 combinações.
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Mensagem por 150nandu150 Qua 07 Ago 2013, 13:24

Ficou claro, ao fazer esta ultima alternativa me desliguei completamente do enunciado.

Temos entao:
NE e S  N e SE  _____  por NE e S serem de mesma cor, e N e SE tambem,
   5          4         3
é possivel junta-los.
Agradeço pela ajuda.
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