UFPR - 2017 ANÁLISE COMBINATÓRIA

por ighuinho pallu Ter 31 Out 2017, 08:19

Considere o conjunto S de todas as sequências de 5 letras formadas com as vogais A, E, I, O e U que satisfazem simultaneamente às duas regras abaixo:

I. O número de letras A é igual ao número de letras E.
II. O número de letras O é igual ao número de letras U.

Por exemplo, as sequências UOIOU, AEIOU e IAEII satisfazem as duas regras acima, enquanto AAEEE não satisfaz a primeira regra e IOIIO não satisfaz a segunda. Quantos elementos distintos possui o conjunto S?

a) 243.
►b) 221.
c) 180.
d) 125.
e) 120.

por **Diego A** Ter 31 Out 2017, 09:09

Fiz essa daí considerando que só haveria uma possibilidade para IIIII. Isso prepoderantemente dá um resultado com a unidade valendo 1, no caso 221.

Então deixei de lado as contas.

por ighuinho pallu Ter 31 Out 2017, 09:22

Diego, entendi seu raciocínio, mas preciso saber como fazer as contas....

por **Elcioschin** Ter 31 Out 2017, 09:51

Eis os casos possíveis

1) Nenhum A ou E e nenhum O ou U ---> IIIII ---> 1

2) 1 A e 1 E ---> AE _ _ _ ---> Possibilidades:

2.1) Nenhum O ou U ---> AEIII ---> 5!/3! = 20
2.2) 1 O e 1 U ---> AEOUI ---> 5! = 120

3) 2 A e 2 E ---> AEAEI ---> 5!/2!2! = 30

4) 1 O e 1 U ---> OUIII ---> 5!/3! = 20

5) 2 O e 2 U ---> OUOUI ---> 5!/2!.2! = 30

Total = 1 + 20 + 120 + 30 + 20 + 30 = 221