derivadas
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derivadas
por lucasdemirand Seg 05 Ago 2013, 23:14
olá amigos, trago a vcs uma duvida no seguinte exercício, espero que possam me ajudar, obrigado desde já
Sejam f e g funções diferenciáveis tais que g(7)=1/4 e g'(7)=2/3 e f'(1/4)=10. seja h=fog, calcule h'(7).
tenho em meu gabarito a resposta 20/3. no entanto, nao sei nem por onde começar hehe, quem puder dar ao menos umas dicas, já ficarei muito grato
Sejam f e g funções diferenciáveis tais que g(7)=1/4 e g'(7)=2/3 e f'(1/4)=10. seja h=fog, calcule h'(7).
tenho em meu gabarito a resposta 20/3. no entanto, nao sei nem por onde começar hehe, quem puder dar ao menos umas dicas, já ficarei muito grato
lucasdemirand- Jedi
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Re: derivadas
por Elcioschin Ter 06 Ago 2013, 12:23
Não me lembro do teorema a respeito. Vou supor funções e fazer os cálculos
g(x) = ax + b ---> g(7) = 1/4 ---> 1/4 = 7a + b ---> I
g'(x) = a ----> g'(7) = 2/3 ----> a = 2/3 ----> II
II em I ---> 1/4 = 7.2/3 + b ----> b = - 53/12
g(x) = (2/3)x - 53/12
f(x) = k.x² ---> f '(x) = 2kx ---> 10 = 2k.(1/4) ---> k = 20 ---> f(x) = 20.x²
h = fog ---> h = 20.[(2/3)x - 56/3]² ---> h' = 2.20.[(2/3)x - 53/12)].(2/3) ---> h' = (80/3).[(2/3)x - 53/12) --->
h'(7) = (80/3).[(2/3).7 - 53/12] ----> h'(7) = (80/3).(1/4) ---> h'(7) = 20/3
g(x) = ax + b ---> g(7) = 1/4 ---> 1/4 = 7a + b ---> I
g'(x) = a ----> g'(7) = 2/3 ----> a = 2/3 ----> II
II em I ---> 1/4 = 7.2/3 + b ----> b = - 53/12
g(x) = (2/3)x - 53/12
f(x) = k.x² ---> f '(x) = 2kx ---> 10 = 2k.(1/4) ---> k = 20 ---> f(x) = 20.x²
h = fog ---> h = 20.[(2/3)x - 56/3]² ---> h' = 2.20.[(2/3)x - 53/12)].(2/3) ---> h' = (80/3).[(2/3)x - 53/12) --->
h'(7) = (80/3).[(2/3).7 - 53/12] ----> h'(7) = (80/3).(1/4) ---> h'(7) = 20/3
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Re: derivadas
por lucasdemirand Ter 06 Ago 2013, 17:29
e tudo isso sem saber o teorema haha, Muito obrigado pela ajuda mestre.
lucasdemirand- Jedi
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