Área de um triângulo

(UFMT) As retas de equações y = 2x, y = x/2 e x = 4 determinam um triângulo cuja área é?

Resposta: 12

Duas retas do Ocarinha estão erradas no desenho:

1) A reta y = 2x passa pela origem e não pelo ponto (0, 1) indicado
2) A reta y = x/2 também passa pela origem e não é paralela ao eixo x

Assim, se forem desenhadas corretamente não formarão um triângulo retângulo

Pontos de encontro das retas, vértices do triângulo:

a) y = 2x com x = 4 ----> y = 2.4 ---> y = 8 ----> A(4, 8 )
b) y = x/2 com x = 4 ---> y = 4/2 ---> y = 2 ----> B(4, 2)
c) O 3º vértice é a origem O(0, 0)

Seja C(4, 0) o pé da perpendicular de AB sobre o eixo x

Área de OAC ---> S' = OC.OA/2 ---> S' = xC.yA/2 ---> S' = 4.8/2 ----> S' = 16

Área de OBC ---> S" = OC.OB/2 ---> S" = xC.yB/2 ---> S" = 4.2/2 ----> S" = 4

  
Área de OAB ----> S = S' - S" ----> S = 16 - 4 ----> S = 12