Período de um elétron

por Berchades Qua 10 Jul 2013, 22:53

Considere o modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio, segundo o qual as órbitas estáveis para o elétron são aquelas nas quais o momento angular dele é dado por L = m.v.r = n.h/2 $\pi$ , onde n = 1,2,3,... é o chamado número quântico principal e h é a constante de Planck. Admita que, no estado fundamental (n=1), o elétron execute um movimento circular orbital de período $T_{1}$ . Assim, quando o elétron estiver na órbita correspondente ao número quântico principal n, o período de seu movimento orbital será $T_{n}$ satisfazendo a relação:

R: $T_{n}=n^3.T_{1}$

por **VictorCoe** Qui 18 Jul 2013, 17:45

Temos que para o átomo de Bohr a seguinte é equação para o raio é essa:

$R=n^2R_o$

Analisemos a relação das forças quando o elétron estiver no estado fundamental:

$\frac{mv^2}{r}=\frac{ke^2}{r^2}$

$v=\sqrt{\frac{ke^2}{mr}}$

O seu período é:

$T_1=2\pi\sqrt{\frac{mr^3}{ke^2}}$

Agora, imaginemos quando ele estiver em um estado n:

$R=n^2r$

$\frac{mV^2}{n^2r}=\frac{ke^2}{n^4r^2}$

$V=\sqrt{\frac{ke^2}{n^2rm}}$

Tire o n da raiz, e nós temos que:

$V=\frac{v}{n}$

Logo, encontramos o período em n :

$T_n=\frac{2\pi R}{V}$

$T_n=\frac{2\pi n^2r}{\frac{v}{n}}$

$T_n=\frac{2\pi n^3r}{v}$

Como encontramos v acima, podemos substituir:

$T_n=n^3.2\pi\sqrt{\frac{mr^3}{ke^2}}$

Logo, podemos analisar este período com o período do estado fundamental:

$\boxed{T_n=n^3.T_1}$

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