Coordenadas no interior do triangulo

por harrisonwow Ter 02 Jul 2013, 22:47

Considere o triangulo de vértices (0,0),(3,0)e (0,7).Alguns pontos de coordenadas inteiras estão nos lados do triangulo como, por exemplo, (2,0);alguns estão no interior como, por exemplo, o ponto (1,1).Quantos pontos de cordenadas inteiras estão no interior do triangulo?

a)6
b)7
c)10
d)12
e)21

R:letra A:

por **Jose Carlos** Qua 03 Jul 2013, 00:00

- reta que passa pelos pontos A( 0, 7 ) e C( 3, 0 ):

y = ( - 7/3 )x + 7

para pont5os situados sobre os lados temos:

para y = 0 -> pontos: (0, 0), (1,0), (2, 0), (3, 0)

para x = 0 -> pontos: ( 0, 1), (0, 2), (0, 3), (0, 4), (0, 5), (0, 6), (0, 7)

para pontos no interior:

- interseção da reta y = - (7/3)x + 7 com x = 1:

y = ( - 7/3) + 7 -> y 14/3 ≈ 4,6

pontos: (1, 1), (1, 2), (1,3), (1, 4)

- interseção da reta y = ( -7/3)x+ 7 com x = 2:

x = ( -7/3)*2 + 7 = - (14/3) + 21 -> y = 7/3 ≈ 2,3

pontos: (2, 1), (2, 2)

pontos interiores ao triângulo:

(1, 1), (1, 2), (1,3), (1, 4), (2, 1), (2, 2) -> 6 pontos

Coordenadas no interior do triangulo

Coordenadas no interior do triangulo

Re: Coordenadas no interior do triangulo

Um fórum livre e democrático.