Encontrar as coordenadas do vértice de um triângulo

por gabrielshiva Qua 03 Ago 2022, 15:14

Considere os pontos A=(1,2) e B=(-1,1). Encontre pelo menos um vértice C de tal modo que o triângulo ABC tenha área igual a 20.

Eu pensei como estratégia de resolução o seguinte:
- Eu acharia os vetores diretores de cada uma das retas que formam os lados desses triângulos.
- A área de um triângulo pode ser achada através do módulo do produto vetorial entre dois vetores dividido por 2.
- Eu acharia as equações das retas que constituem os pontos AB e AC e, consequentemente acharia os seus vetores diretores.
- Após isso eu iria utilizar a ideia de área do triângulo igualando-a a 20.

Entretanto, não consigo avançar. Poderiam me ajudar?

por **Elcioschin** Qua 03 Ago 2022, 16:05

Pensei num outro método:

AB² = (xB - xA)² + (yB - yA)² ---> AB² = (- 1 - 1)² + (1 - 2)² ---> AB = √5

Seja h a altura do triângulo relativa ao lado AB e ao vértice C

S = AB.h/2 ---> 20 = √5.h/2 ---> h = 8.√5

Equação da reta que contém o lado AB ---> y = (1/2).x + 3/2 ---> coeficiente angular m = 1/2

Reta perpendicular a AB (m' = - 2), passando por C(xC, yC) ---> y - yC = -2.(x - xC) ---> reta contém h

Encontre o ponto de encontro P entre as duas retas ---> PC = h

Obviamente existem dois pontos possíveis: um acima da reta AB e outro abaixo dela.

E tente completar.