Coordenadas do vértice

Calcular as coordenadas do vértice C do triângulo ABC de área 6, sabendo que A = (0 , 2), B é a intersecção da reta 
(r) x - y - 4 = 0 com o eixo dos x e C∈ℝ.




Gabarito:
(6 , 2) ou (2 , -2)

O ponto B é a intersecção da reta (r) x - y - 4 = 0 com o eixo dos x, então, quando y=0 ->

x-4=y -> x=4, portanto B(4; 0)

Usaremos uma matriz para chegar a equação da área do triângulo no plano cartesiano.

 Teoria necessária: http://www.brasilescola.com/matematica/Area-uma-regiao-triangular-atraves-determinante.htm

Temos uma equação( determinante da matriz ), com as coordenadas do ponto C ->

x+2y=10

Impondo que (x; y) ∈ ℤ, temos alguns pares de números que se encaixam na equação, como: (8; 1), (6; 2), (4; 3) e (2; 4). Porém ao pressupor esses pares, tbm devemos jogá-los na matriz que originou a equação, para ver se realmente dá 6. Depois de testados os pares, o único que dará certo é o par (6; 2).

Aí o outro ponto acho que vc já sabe. Se não falai...

A imagem para ajudar ->

Infelizmente esse exercício é só "uma roubada"...

O kakaroto mostrou como encontrar uma das infinitas soluções possíveis!! Todas satisfazem o determinante.

O gráfico abaixo mostra 7 entre todas. As respostas do gabarito estão destacadas. Não é necessário que (x, y) tenham valores inteiros, ou positivos.



O conceito geométrico envolvido é que dado um lado do triângulo e a área, a altura fica determinada. Todos os pontos de uma reta paralela ao lado dado, à distância igual à altura, serão o terceiro vértice. E há duas paralelas...

Eu recomendo evitar fontes não-confiáveis de questões. Esse cuidado é importante para evitar situações que possam minar a sua auto-confiança.

Euclides não é hipocrisia minha, antes de resolver pelo método da matriz, eu tentei o método convencional mesmo b.h/2 e tinha que a altura deveria ser 6√5/5, então pensei: Temos vários pontos onde a altura tem esse valor. E errei mesmo ao dizer que somente o par (6; 2) satisfaze o problema!

Já estava desligando o computador quando o sistema de email avisou-me da chegada de mais uma mensagem.

kakaroto, o seu procedimento foi muito bom. A questão é de péssima formulação e apresenta um gabarito, com duas respostas, que induz o aluno a não se dar conta de que a própria questão tem uma redação que só presta para confundir.

Fica um bom alerta no sentido de que obter uma resposta numérica igual à de um gabarito não deve ser o objetivo maior da solução de uma questão.

Sua única falha foi ser induzido pelo gabarito.

Realmente