Determinante

por Gabriel EFOMM12345 Sáb 29 Jun 2013, 14:40

4-) (ITA 93) Sabendo-se que a soma das raízes da equação:

é –8/3 e que S é o conjunto destas raízes, podemos afirmar que:

a-) S  [-17, -1]

b-) S  [1,5]

c-) S  [-1, 3]

d-) S  [-10,0]

e-) S  [0, 3]

por **VictorCoe** Sáb 29 Jun 2013, 16:32

1) Faça teorema de Chió:

$\begin{vmatrix} 1 &-1 & 0 & 2 \\ x &0 &x &0 \\ 0 &b &x &x \\ b &x &2 &b \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} x &x &-2x \\ b &x &x \\ b+x &2 &-b \end{vmatrix}$

Logo, resolvendo a nova matriz, achamos a seguinte expressão:

$\begin{vmatrix} x &x &-2x \\ b &x &x \\ b+x &2 &-b \end{vmatrix}=x^2(b+x)-bx^2-4xb+xb^2+2x^2(b+x)-2x^2=0$

$x(b+x)-bx-4b+b^2+2x(b+x)-2x=0$

$3x^2+2x(b-1)+b(b-4)=0$

Sabemos que a soma das soluções é -8/3:

$\frac{-2(b-1)+\sqrt{\Delta }}{6}+\frac{-2(b-1)-\sqrt{\Delta }}{6}=-\frac{8}{3}$

$\frac{-4(b-1)}{6}=-\frac{8}{3}$

$b=5$

2) Logo, voltando a equação anterior:

Substituindo b, temos :

$x(3x^2+8x+5)=0$

Logo, temos os seguintes valores de x são:

x=0, x=-1 e x=-5/3

Portanto : S={0,-1,-5/3} Item D

Determinante

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