exercício sobre Retas

por reinserkmo Sex 21 Jun 2013, 08:06

olá,
Estou precisando de ajuda em um exercício, porém não tenho meios de escanea-lo portanto vou postar o link.É a questão 09 do slide.
Obrigado

http://www.slideshare.net/carolinamonteiro2001/prova-vestibular-segundo-dia

por **Leonardo Sueiro** Sex 21 Jun 2013, 11:24

Digite-o.

por reinserkmo Sex 21 Jun 2013, 12:05

a reta R da figura possui equação 2x-3y+6=0, e o trapézio OBCD tem área igual a 9 U.A.Qual a equação da reta s?

por **Jose Carlos** Sex 21 Jun 2013, 15:07

r: 2x - 3y + 6 = 0

- área do trapézio:

S = [ (b+B)/2]*h

9 = [ (2 + yC)/2 ]*xD

sendo xC = xD

9 = [ (2 + yC )/2 ]*xC

2*9 = 2*xC + xC*yC

18 = 2*xC + xC*yC (I)

- da reta r temos:

2*xC - 3*yC + 6 = 0 -> 3*yC = 2*xC + 6 -<=> yC = (2/3)*xC + 2 (II)

- levando (II) em (I):

18 = 2*xC + xC*yC -> 18 = 2*xC + xC*[ (2/3)*xC + 2 ]

18 = 2*xC + (2/3)*xC² + 2*xC

54 = 6*xC + 2*xC² + 6*xC -> 54 = 2*xC² + 12*xC

2*xC²+ 12*xC - 54 = 0

xC² + 6*xC - 27 = 0

raízes: xC = 3 ou xC = - 9 ( não convém )

assim:

a reta (s) será:

x = 3

por reinserkmo Sex 21 Jun 2013, 20:01

Caro josé,
muito obrigado.

por idelbrando Dom 14 Set 2014, 23:52

Jose Carlos escreveu:r: 2x - 3y + 6 = 0

- área do trapézio:

S = [ (b+B)/2]*h

9 = [ (2 + yC)/2 ]*xD

sendo xC = xD

9 = [ (2 + yC )/2 ]*xC

2*9 = 2*xC + xC*yC

18 = 2*xC + xC*yC (I)

- da reta r temos:

2*xC - 3*yC + 6 = 0 -> 3*yC = 2*xC + 6 -<=> yC = (2/3)*xC + 2 (II)

- levando (II) em (I):

18 = 2*xC + xC*yC -> 18 = 2*xC + xC*[ (2/3)*xC + 2 ]

18 = 2*xC + (2/3)*xC² + 2*xC

54 = 6*xC + 2*xC² + 6*xC -> 54 = 2*xC² + 12*xC

2*xC²+ 12*xC - 54 = 0

xC² + 6*xC - 27 = 0

raízes: xC = 3 ou xC = - 9 ( não convém )

assim:

a reta (s) será:

x = 3

Olá Jose Carlos.

Estava vendo a resolução da referida questão, mas ainda fiquei com duvida na parte final da montagem da equação x-3=0. Logo não entendi porque deve ser assim a equação e até mesmo vi a teoria, mas não consegui compreender, apenas sei se a reta s é paralela ao eixo Oy não há equação reduzida. Como posso provar essa equação x-3=0?

por **Carlos Adir** Seg 15 Set 2014, 10:16

Toda reta é dada pela equação ax+by=c. Ou como preferir: y=ax+b
A é o coeficiente angular da reta, isto é, se a reta têm uma inclinação, significa dizer que faz um angulo θ com a horizontal. E o coeficiente angular a está relacionado de maneira:
tan θ =a
Ou seja, se a reta for horizontal, temos que o tan 0 = 0 --> y=0 x + b --> y=b
Assim, uma reta horizontal a sempre uma altura fixa.
Quando for uma reta vertical, então θ =90°. Logo, não temos valor definido para:
y=ax+b. Desta maneira, a reta vertical pode variar o y de qualquer maneira, mas o x permanece constante. Por isso de a equação da reta é x=c.