Outro exercício de Retas

por qwe qwe qwe Ter 17 Jul 2012, 00:06

Consideremos as retas r e s de equações 4x - y + 2 = 0 e 3x + 2y - 1 = 0 respectivamente. Um paralelogramo tem dois de sus lados contidos nas retas r e s. Sabendo que um dos vértices do paralelogramo é P (1;2), determine as equações das retas que passam pelos outros dois lados.

por **Jose Carlos** Ter 17 Jul 2012, 10:21

r: 4x - y + 2 = 0 -> y = 4x + 2

x = 0 -> y = 2 ; y = 0 -> x = - 1/2 -> P1( 0 , 2 ) e P2( - 1/2 , 0 )

s: 3x + 2y - 1 = 0 -> 2y = - 3x + 1 -> y = ( - 3/2 )x + ( 1/2 )

x = 0 -> y = 1/2 ; y = 0 -> x = 1/3 -> P3( 0 , 1/2 ) e P4( 1/3 , 0 )

- P( 1, 2 ) -> vértice

- retas que passam pelos outros dois vértices

- reta (t) paralela à (r) passando por P:

m = 4

y - 2 = 4*( x - 1 )

y - 2 = 4x - 4

t: y = 4x - 2

- reta (w) paralela à (s) passando por P:

m = - 3/2

y - 2 = ( - 3/2 )*( x - 1 )

y - 2 = ( -3/2 )x + ( 3/2 )

y = ( - 3/2 )x + ( 3/2 ) + 2 -> w: y = ( - 3/2 )x - ( 7/2 )

Confira com gabarito.

por qwe qwe qwe Ter 17 Jul 2012, 18:05

Gabarito é 3x + 2y - 7 = 0 e 4x - y - 2 = 0.

por ferrreira Ter 17 Jul 2012, 19:44

O mestre só pecou na passagem de:

y = ( - 3/2 )x + ( 3/2 ) + 2 -> w: y = ( - 3/2 )x - ( 1/2 )

O correto seria:

y = ( - 3/2 )x + ( 3/2 ) + 2 -> w: y = ( - 3/2 )x + ( 7/2 )

Que bate com o gabarito: 3x + 2y - 7 = 0.

por qwe qwe qwe Ter 17 Jul 2012, 22:43

É verdade. Fiz uma grande confusão na questão. Segundo meus cálculos, uma das retas do enunciado estava passando pelo ponto (1,2), mas eu troquei algum sinal, porque isso não acontece. Valeu, galera!

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