Cinemática

O tanque de guerra esquematizado na figura está em movimento retilíneo e uniforme para a direita, com velocidade de módulo v. Não há escorregamento da esteira em relação ao solo nem da esteira em relação aos roletes.

Os roletes maiores têm raio Re giram em torno dos respectivos eixos com frequência de 50 rpm.  Os roletes menores, das extremidades, têm raio 2R/3 e também giram em torno dos respectivos eixos.  Sabendo que determinado elo da esteira gasta 1,5 s para deslocar-se do ponto A até o ponto B e que nesse intervalo de tempo esse elo sofre um deslocamento de 6,0 m em relação ao solo, calcule:

a) o valor de v, bem como o comprimento L indicado na figura;
b) a frequência de rotação dos roletes menores.



Resposta:

Spoiler:

A velicidade da esteira em relação ao solo é o dobro da velocidade do tanque

2*v = DeltaS/Deltat ---> 2*v = 6/1,5 ---> v = 2 m/s

A velocidade da esteira em relação aos roletes é igual à velocidade do tanque

v = L/Deltat ---> 2 = L/1,5 ---> L = 3 m

A frequência de rotação dos roletes menores é dada por

f1*R1 = f2*R2 ---> 50*R = f2*((2*R)/3) ---> f2 = 75 rpm

"A velicidade da esteira em relação ao solo é o dobro da velocidade do tanque"


Não entendi essa afirmação, por que isso?

A velocidade da esteira á igual à velocidade de um ponto da periferia das rodas no seu ponto mais alto. As rodas dentadas realizam uma composição de movimentos: translação e rotação.

Não entendi essa parte: "A velocidade da esteira em relação aos roletes é igual à velocidade do tanque v = L/Deltat ---> 2 = L/1,5 ---> L = 3 m"

Por que não posso usar a velocidade linear do tanque, achar R e então fazer 6R=L ?

2V = 2pifR  (pi≈3)
2.2 = 2.3.5/6.R
0,8≈R

L = 6.0,8 = 4,8

Outra ideia que eu tive é que se ele foi de A até B, sendo AB = L, e percorreu 6 metros, L não seria igual a 6?

Estou muito confuso

Imagem:

up

"Não entendi essa parte: "A velocidade da esteira em relação aos roletes é igual à velocidade do tanque v = L/Deltat ---> 2 = L/1,5 ---> L = 3 m""

Imagine que o rolete é uma coroa de bicicleta e a esteira é a corrente, concorda que se a coroa ou a corrente tiverem velocidades lineares diferentes, os dentes da coroa iriam quebrar ? Então necessariamente elas precisam ter velocidades lineares iguais.


"Por que não posso usar a velocidade linear do tanque, achar R e então fazer 6R=L ?"

2V = 2pifR  (pi≈3)
2.2 = 2.3.5/6.R
0,8≈R

L = 6.0,8 = 4,8

A velocidade calculada a partir do tempo e do espaço percorrido pelo elo ou da esteira é uma velocidade relativa.


Velocidade relativa = 6/1,5 = 4 m/s


Como mostrado na imagem do Euclides e explicado pelo colega Eduardo Cicale.


A velocidade do elo, para um observador parado no chão é dada por: 


4 = v (translação) + velocidade do rolete (rotação)


As velocidades lineares do rolete e do tanque tem mesma intensidade, então podemos escrever;


v ( translação)  = velocidade linear do rolete


4 = 2v --> v = 2 m/s


2 = L / 1,5  --> L = 3m


Outra ideia que eu tive é que se ele foi de A até B, sendo AB = L, e percorreu 6 metros, L não seria igual a 6?

Como a velocidade do elo (relativa) é o dobro da velocidade do tanque, num mesmo intervalo de tempo, o elo percorre um espaço maior, também o dobro.

Emanoel Mendonça escreveu:"Não entendi essa parte: "A velocidade da esteira em relação aos roletes é igual à velocidade do tanque v = L/Deltat ---> 2 = L/1,5 ---> L = 3 m""

Imagine que o rolete é uma coroa de bicicleta e a esteira é a corrente, concorda que se a coroa ou a corrente tiverem velocidades lineares diferentes, os dentes da coroa iriam quebrar ? Então necessariamente elas precisam ter velocidades lineares iguais.


"Por que não posso usar a velocidade linear do tanque, achar R e então fazer 6R=L ?"

2V = 2pifR  (pi≈3)
2.2 = 2.3.5/6.R
0,8≈R

L = 6.0,8 = 4,8

A velocidade calculada a partir do tempo e do espaço percorrido pelo elo ou da esteira é uma velocidade relativa.


Velocidade relativa = 6/1,5 = 4 m/s


Como mostrado na imagem do Euclides e explicado pelo colega Eduardo Cicale.


A velocidade do elo, para um observador parado no chão é dada por: 


4 = v (translação) + velocidade do rolete (rotação)


As velocidades lineares do rolete e do tanque tem mesma intensidade, então podemos escrever;


v ( translação)  = velocidade linear do rolete


4 = 2v --> v = 2 m/s


2 = L / 1,5  --> L = 3m


Outra ideia que eu tive é que se ele foi de A até B, sendo AB = L, e percorreu 6 metros, L não seria igual a 6?

Como a velocidade do elo (relativa) é o dobro da velocidade do tanque, num mesmo intervalo de tempo, o elo percorre um espaço maior, também o dobro.

Se o elo vai percorrer 6m de A até B e AB = L, então L = 6 não?
[latex]\\\Delta S=vt \\L=V_{elo}\cdot t \\L=4\cdot 1,5 = 6m [/latex]