Geometria-Soma das tangentes
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Geometria-Soma das tangentes
por DeadLine_Master Dom 16 Jun - 21:03
Sendo ra, rb e rc ex-raios relativos aos lados a, b e c de um triângulo ABC, tal que 
; onde 2p é o perímetro do 
. Calcule o valor de:
- Spoiler:
- R.: 2
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Re: Geometria-Soma das tangentes
por DeadLine_Master Seg 1 Jul - 21:23
Como não houve respostas, vou postar a resolução da questão.
- Spoiler:
Seja S a área do triângulo considerado. Do estudo da geometria plana pode-se mostrar que os raios dos círculos ex-inscritos ao triângulo se relacionam com os lados e a área deste pelas fórmulas:
Vamos encontrar agora uma relação entre as cotangentes de A/2, B/2 e C/2 e os lados do triângulo. Pela lei dos cossenos:
Usando raciocínio e cálculos totalmente análogos, conclui-se que:
Lembremos também da fórmula de Herão:. Substituindo (1), (2) e (3) na expressão do enunciado, temos:
Elevando L>0 ao quadrado e usando (4) obtemos:
DeadLine_Master- Jedi
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