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geometria - soma de ângulos

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geometria - soma de ângulos Empty geometria - soma de ângulos

Mensagem por raimundo pereira Qui 06 Dez 2012, 12:12

Um trapézio ABCD de bases BC e AD com BC < AD é tal que 2AB=CD e BAD+CDA=120º. Calcular a soma das medidas dos três maiores ângulos internos desse trapézio.

Resp: 330º

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Mensagem por raimundo pereira Qui 06 Dez 2012, 12:14

Resolução por geometria Euclidiana.
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Mensagem por raimundo pereira Dom 16 Dez 2012, 22:45

geometria - soma de ângulos 6o21s2
cm=x , cd=2x

Traçando CM//CD. temos a+d=120º e M^CD=60º
Lei dos cossenos no triângulo MCD : MD²=x²+4x²-2. x. 2x .1/2-->MD=xV3

Concluímos que o triângulo MCD é retângulo de hipotenusa CD, logo o trapézio é retângulo Â=90º e ^B=90º
BÂD+C^DA=120º, D=30º e ^C=150º

Soma dos tres maiores ÂNGULOS 90+90+150=330º.

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