Numeros complexos
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Numeros complexos
por harrisonwow Dom 16 Jun 2013, 18:18
Se z=1+i, o argumento principal do complexo 1/z^2 é:
a)zero
b)pi/4
c)pi/2
d)pi
e)3pi/2
a)zero
b)pi/4
c)pi/2
d)pi
e)3pi/2
harrisonwow- Jedi
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Re: Numeros complexos
por gabriel23 Dom 16 Jun 2013, 18:38
1/(1+i)² = 1/2i = -2i/4 = -i/2
Como é um número imaginário puro negativo, o argumento principal é 270° = 3pi/2.
Alternativa E.
Como é um número imaginário puro negativo, o argumento principal é 270° = 3pi/2.
Alternativa E.
gabriel23- Recebeu o sabre de luz
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Re: Numeros complexos
por parofi Dom 16 Jun 2013, 18:46
Olá:
Outra forma de resolver :
O argumento de z=1+i é pi/4 (observar que tgθ =b/a=1/1=1 e que θ pertence ao 1º quadrante). Logo, pela Fórmula de Moivre, argz^2=2θ=2*pi/4=pi/2.
Como arg (1)=0 e arg(z/w)=arg(z)-arg(w), então um argumento de 1/z^2 será
0-pi/2=-pi/2, Como qualquer outro argumento será da forma -pi/2+2kpi, com k inteiro, um argumento será o da opção e) 3pi/2.
Outra forma de resolver :
O argumento de z=1+i é pi/4 (observar que tgθ =b/a=1/1=1 e que θ pertence ao 1º quadrante). Logo, pela Fórmula de Moivre, argz^2=2θ=2*pi/4=pi/2.
Como arg (1)=0 e arg(z/w)=arg(z)-arg(w), então um argumento de 1/z^2 será
0-pi/2=-pi/2, Como qualquer outro argumento será da forma -pi/2+2kpi, com k inteiro, um argumento será o da opção e) 3pi/2.
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