Divisores positivos

por **Pietro di Bernadone** Seg 10 Jun 2013, 15:27

Boa tarde prezados amigos do Pir²!

Gostaria que alguém me explicasse detalhadamente a resolução do exercício abaixo.

Quantos divisores positivos tem o número 3.888?

Spoiler:

por Luck Seg 10 Jun 2013, 16:27

3888 = 2^4 . 3^5
O número de divisores positivos é 5.6 = 30, pois há 5 modos escolher o expoente de 2 (0,1,2,3,4) e 6 modos para o expoente de 3 ( 0,1,2,3,4,5).
Disso tiramos a fórmula geral para o número de divisores positivos de um número: (x+1)(y+1)...(n+1) , sendo x,y,..., n os expontes da decomposição dos fatores primos.

por **Pietro di Bernadone** Seg 10 Jun 2013, 16:57

Luck, tomando como base a sua explicação. Poderia diquer que o número de divisores de N = 2^a . 3^b . 4^c . 5^d é (a+1)(b+1)(c+1)(d+1)?

Isso independentemente do número ser natural, real, racional ou fracionário?

Pietro

por Luck Seg 10 Jun 2013, 17:11

Pietro di Bernadone escreveu:Luck, tomando como base a sua explicação. Poderia diquer que o número de divisores de N = 2^a . 3^b . 4^c . 5^d é (a+1)(b+1)(c+1)(d+1)?

Isso independentemente do número ser natural, real, racional ou fracionário?

Pietro

N deve ser inteiro e vc precisa decompor em fatores primos, 4 nao é primo , no seu exemplo entao ficaria N = 2^(a +2c) . 3^b . 5^d , entao o número de divisores inteiros positivos é (a+2c+1)(b+1)(d+1) , mas se o enunciado pedir apenas o número de divisores de N (como vc escreveu) deve multiplicar por 2 para considerar tb os inteiros negativos.