Duas Torneiras

por Bruno Barreto Sex 05 Fev 2010, 23:02

Duas torneiras juntas enchem um tanque em 3:45h. Uma das torneiras sozinha enche esse tanque em 4:00 horas a menos que a outra. Quantas horas gastariam cada uma das torneiras para encher o mesmo tanque?

A) 6h e 10h
B) 5h e 9h
C) 7h e 11h
D) 8h e 12h
E) 4:45h e 8:45h
Letra A

por Luck Sáb 06 Fev 2010, 10:32

Olá Bruno,
t1+t2 = 3,75
onde,
t1 = torneira 1
t2 = torneira 2
Sendo x o tempo em horas que t1 encheria o tanque, e t2 = x+4.
Supondo que o volume da água é enchido em 1h.
V = volume do tanque
pata t1,temos:
x ------ V
1 ------v1

v1 = V/x
para t2,temos:
x+4 ------ V
1 -------- v2

v2 = V/(x+4)
As duas juntas enchem:
v1+v2 = [V/x] + [V/(x+4)]

3,75 ------- V
1 --------- v1+v2

V = 3,75v1 +3,75v2
Substituindo v1 e v2:
[3,75V/x] + [3,75V/(x+4)] = V
V[3,75/x + 3,75/(x+4)] = V
3,75/x + 3,75 /(x+4) = 1

[(3,75x+15) + 3,75x]/(x²+4x) = 1
x²+4x = 3,75x+15+3,75x
x²+4x-7,5x-15 = 0
x²-3,5x-15=0
Raízes: 6 e -2,5(não serve)
Logo,
t1 = 6h
t2 = (x+4)>> 10h

6h e 10h - letra a
Deve haver um jeito + fácil de fazer...

por **Elcioschin** Sáb 06 Fev 2010, 18:42

T = 3:45 h = 3 h 45 min = 3 h + (3/4) h = 3 h + 0,75 h = 3,75 h

1/3,75 = = 1/t + 1/(t + 4)

1/3,75 = (2t + 4)/(t² + 4t)

t² + 4t = 3,75*(2t + 4)

t² - 3,5*t - 15 = 0

Raízes ----> t = - 2,5 (não serve) e t = 6 h

t + 4 = 10 h

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