Quociente dos Coeficientes

por Paulo Testoni Sex 05 Fev 2010, 16:35

No desenvolvimento de [ x³ + (1/x²)]^5 o quociente dos coeficientes do termo x elevado a 5 e do termo independente de x é?

a)1
b)2
c)4
d)8
e)16

por **Jose Carlos** Sex 05 Fev 2010, 17:40

Olá,

[ x³ + (1/x²)]^5 = [ x³ + x^-2 ]^5

C(5,p)*(x³)^p * (x^ -2)^5-p = C(5,p)* (x)^3p * (x)^2p - 10

3p + 2p - 10 = 5 => p = 3 -> coeficiente = C(5,3) = 10

3p + 2p - 10 = 0 => p = 2 -> coeficiente = C(5,2) = 10

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C(5,3)/C(5,2) = 1.

Um abraço.