Coeficientes função

A curva passa pelo os pontos (-1,0) (0,1) (1,0) (2,3)

Determine os coeficientes da função: 

f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d

f(-1) = -a + b - c + d = 0
f(0) = d = 1
f(1) = a + b + c + d = 0
f(2) = 8a + 4b + 2c + d = 3

Resolvendo esse sistema encontramos
a = 1, b = -1, c = -1 e d = 1

Logo a função é:

x³ - x² - x + 1

Podemos perceber que (-1) e (1) são raizes.
Portanto, podemos reescrever o polinômio de maneira:
f(x)=a(x-1)(x+1)(x-z)
Onde z é uma raiz.
Agora, pegando f(0)=1, então:
(I) f(0)=a(0-1)(0+1)(0-z)=az =1
Pegando então f(2)=3:
(II) f(2)=a(2-1)(2+1)(2-z)=3a(2-z)=3 ---> a(2-z)=1
Pegando o quociente (I)/(II) obtemos:
(az)/[a(2-z)]=(1)/(1)
z/(2-z)=1
Resolvendo achamos que z=1.
Portanto, temos uma raiz dupla em (1)

Agora, é só utilizar a equação (I) e achar a:
a . 1 = 1 ---> a=1
Portanto, temos o polinômio:
f(x)=1 . (x-1)(x+1)(x-1)=(x-1)²(x+1)
Desenvolvendo obtemos:
f(x)=x³-x²-x+1
a = 1
b = 1
c = 1
d = 1

Outra maneira de resolução é você montar o sistema:
| (-1)³   (-1)²  (-1)   1| |a|     | 0 |
| (0)³     (0)²   (0)    1| |b| = | 1 |
| (1)³     (1)²   (1)    1| |c|     | 0 |
| (2)³     (2)²   (2)    1| |d|     | 3|