Derivada

Uma escada de 8m está encostada na parede. Afasta-se do pé da parede a extremidade inferior da escada com velocidade constante de 2m/s. Com que velocidade a extremidade superior no instante em que a inferior estiver com 3m da parede.

Boa!
Tratemos do triângulo retângulo correspondente. Sua hipotenusa é constante com 8m. Considerando que a escada parte de distância 0 da parede, usaremos o teorema de Pitágoras para o cateto(que representa a altura) que é:
A=raiz(64-l^2)

onde l é o lado que aumenta com velocidade de 2m/s. dessa forma, partindo do 0 l será:
l=V*t
onde v é a velocidade e t o tempo. A velocidade é constante e para achar o tempo façamos: T=l1/v neste caso l1=3m e t é portanto 3/2

Escrevendo l em função do tempo na fórmula para A:
A=raiz(64-4*t^2)

basta fazermos a derivada desta função e achá-la no ponto 3/2:
d(raiz(64-4*t^2)) = (regra da cadeia) d(raiz(64-4*t^2) * d( 64-4*t^2)=
dt d( 64-4*t^2) dt

=1/(2*raiz(64-4*t^2) * (-8t)

em t=3/2
Va= (-12/2)/2*raiz(64-9)= -6 /raiz(55)

Blz?