Derivada

por **Jader** Dom 26 maio 2013, 15:12

Se $y=y(r)$ é derivável até segunda ordem, mostre que:

$\frac{dy}{dr}[(r^{2}+r)\frac{dy}{dr}]=(2r+1)\frac{dy}{dr}+(r^{2}+r)\frac{d^{2}y}{dr^{2}}$

por **Euclides** Dom 26 maio 2013, 17:49

Jader, só parece complicado, mas não é:

$\\\frac{dy}{dr}\left [ (r^2+r) \frac{dy}{dr}\right ]=$

para efeito de simplificar a visualização vamos fazer

$\\f(r)=\left [ u. v\right ]\;\;\;\to\;\;\;f'(x)=u'v+v'u\\\\u=(r^2+r)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;v=\frac{dy}{dr}\\\\\\\frac{dy}{dr}\left [ (r^2+r) \frac{dy}{dr}\right ]= (2r+1)\frac{dy}{dr}+(r^2+r)\frac{d^2y}{dr^2}$

por **Jader** Dom 26 maio 2013, 19:31

De fato não é nada difícil, só foi uma falta de atenção minha que não verifiquei a derivação de um produto.

Obrigado pela força Euclides.

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