Cálculo de seno e cosseno

por VieiraSp Qua 22 maio 2013, 22:02

Calcular o valor da expressão seno 105º - cosseno 75º.

O resultado é √2/2.

Mas não consegui chegar.

por kakaroto Qua 22 maio 2013, 22:12

sen(a + b)= sena.cosb+cosa.senb

cos(a + b)= cosa.cosb-sena.senb

calculando o seno

sen(105º)=sen(60 + 45)

sen60.cos45+cos60.sen45 → √3/2.√2/2+1/2.√2/2 → √6/4+√2/4 → (√6+√2)/4

agora o cosseno

cos(75)=cos(30 + 45)

cos30.cos45-sen30.sen45 → √3/2.√2/2-1/2.√2/2 → √6/4-√2/4 → (√6-√2)/4

e finalmente

(√6+√2)/4 -[(√6-√2)/4] → (√6+√2-√6+√2)/4 → 2√2/4 → √2/2