Seno e Cosseno
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Seno e Cosseno
por Brendon01 Ter 15 Mar 2016, 00:19
Prove que 1 ≤ 3 - 2sen(α) ≤ 5 para qualquer ângulo α ∈ R.
Brendon01- Iniciante
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Re: Seno e Cosseno
por GuiAlmSil Ter 15 Mar 2016, 19:18
1º) O valor de sen(α) está definido no intervalo fechado de [-1,1]. Logo: -1 ≤ sen(α) ≤ +1, ∀α ∈ IR.
2º) Trabalhando com a equação dada: 1 ≤ 3 - 2sen(α) ≤ 5.
i) Subtraindo "3" em todos as partes da inequação:
-2 ≤ -2sen(α) ≤ 2.
ii) Dividindo por "-2", todos as partes da inequação:
1 ≥ sen(α) ≥ -1.
(Obs.: É importante notar que ao multiplicar uma inequação por um valor negativo, os sinais das desigualdades também se alteram).
iii) Reorganizando a equação acima, encontramos: -1 ≤ sen(α) ≤ +1, o que é verdade ∀α ∈ IR.
2º) Trabalhando com a equação dada: 1 ≤ 3 - 2sen(α) ≤ 5.
i) Subtraindo "3" em todos as partes da inequação:
-2 ≤ -2sen(α) ≤ 2.
ii) Dividindo por "-2", todos as partes da inequação:
1 ≥ sen(α) ≥ -1.
(Obs.: É importante notar que ao multiplicar uma inequação por um valor negativo, os sinais das desigualdades também se alteram).
iii) Reorganizando a equação acima, encontramos: -1 ≤ sen(α) ≤ +1, o que é verdade ∀α ∈ IR.
GuiAlmSil- Iniciante
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