Deduza a equação da carga armazenada...

por Zifles Seg 20 maio 2013, 19:10

Pessoal não estou conseguindo fazer essa questão, quem puder me ajudar...

Deduza a equação dar carga armazenada em um capacitor quando este está carregando em um circuito RC. Obtenha a corrente elétrica como uma função do tempo.

por **Euclides** Seg 20 maio 2013, 23:14

Deduza a equação da carga armazenada... A_pinot

quando achave AB é fechada, o capacitor inicialmente descarregado, começa a circular uma corrente (que decai com o tempo). Aplicando a lei das malhas

$\varepsilon -iR-\frac{q}{C}=0$

ao final, a corrente zera e a carga é Q

$\varepsilon - {\color{Red} \not}{{ iR}}-\frac{Q}{C} \;\;\to\;\;\varepsilon =\frac{Q}{C}\;\;\to\;\boxed{Q=C\varepsilon }$

a carga e a corrente em função do tempo

$\\i=\frac{dq}{dt}\;\;\to\;\;\varepsilon -\frac{dqR}{dt}-\frac{q}{C}=0 \;\;\to\;\;\frac{dq}{C-C\varepsilon }=-\frac{dt}{RC}\\\\\int \frac{dq}{C-C\varepsilon }=\int -\frac{dt}{RC}\;\;\to\;\;\ln\left ( \frac{q-C\varepsilon }{-C\varepsilon } \right )=-\frac{1}{RC}t\\\\\\\to\;\frac{q-C\varepsilon }{-C\varepsilon }=e^{-\frac{t}{RC}}\;\;\to\boxed{q=C\varepsilon \left ( 1-e^{-\frac{t}{RC}} \right )}$

derivando a expressão acima obtemos

$\\i=\frac{dq}{dt}\;\;\to\;\;\boxed{i=\frac{\varepsilon }{R}\cdot e^{-\frac{t}{RC}}}$