Polinômios com PG

por PiterPaulo Qui 16 maio 2013, 17:13

Um polinomio P, de grau n, tem coeficiente do termo de maior grau igual é a 1 e suas raizes formam uma progressão geométrica de razão 3 cujo primeiro termo r1=3. Sabendo-se que o termo independente de P igual a 3 elevado a 15, pode-se concluir que o grau P é igual a:

R: 5

por **Elcioschin** Qui 16 maio 2013, 18:37

P(x) = 1.x^n + a.x^(n-1) + b.x^(n-2) +............ + k.x + 3^15 ----> São n raízes

Raízes ----> r1 = 3¹ ----> r2 = 3², ....... rn = 3ⁿ

Girard ----> r1.r2.r3........rn = 3^15 ----> (3¹).(3²).(3³).........(3ⁿ) = 3^15 ----> 3^(1 + 2 + 3 + ..... + n) = 3^15

1 + 2 + 3 + ..... + n = 15 ----> PA com a1 = 1, r = 1 ----> S = (1 + n).n/2 = 15 ----> n² + n - 30 = 0 ----> Raiz positiva ----> n = 5

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