Polinômios

por nandofab Dom 15 Dez 2013, 15:59

Suponha que P(X) = Polinômios %5CLARGE%5C%21a_%7B0%7Dx%5E%7Bn%7D%2B%20a_%7B1%7Dx%5E%7Bn-1%7D%20%2B...%2B%20a_%7Bn-1%7Dx%5E%7B1%7D%20%2B%20a_%7Bn%7D

seja um polinômio de grau n, com coeficientes inteiros, isto é, a0 # 0, a1, a2, ..., an são números inteiros. Seja Polinômios %5CLARGE%5C%21%5C%5B%5Calpha%5C%5D

um número inteiro. Prove que se Polinômios %5CLARGE%5C%21%5C%5B%5Calpha%5C%5D

for raiz de P(x), então será um divisor do termo independente an.

por **Elcioschin** Dom 15 Dez 2013, 21:13

a0.x^n + a1.x^(n - 1) + ....... + an-1.x¹ + an = 0 ---> Para x = α

a0.α^n + a1.α^(n - 1) + ....... + an-1.α¹ + an = 0

an = - a0.α^n - a1.α^(n - 1) - ....... - an-1.α¹

an = α.(- a0.α^(n-1) - a1.α^(n - 2) - ....... - an-1)

an/α = - a0.α^(n-1) - a1.α^(n - 2) - ....... - an-1

O 2º membro é inteiro, pois é composto de parcelas inteiras.
Assim an/α é inteiro, logo α é divisor de an

por nandofab Seg 16 Dez 2013, 19:20

Obrigado!

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