Problemas de 2 grau

por DanielleBoareto Ter 14 maio 2013, 21:25

Os alunos de uma turma resolveram comprar um presente custando R$ 48,00 para o professor de matemática,dividindo igualmente o gasto entre eles . Depois que 6 alunos recusaram-se a participar da divisão, cada um dos alunos restantes teve que contribuir com mais R$ 0,40 para a compra do presente . Qual a porcentagem de alunos da turma que contribuíram para a compra do presente ?

por PedroCunha Ter 14 maio 2013, 22:07

Vamos lá.

Seja "x" a quantidade inicial de alunos que ajudariam a comprar o presente do professor.

Sendo assim temos:

$Problemas de 2 grau %5CLARGE%5C%21%5C%5C%5Cbegin%7Bcases%7Dx%20%5Ccdot%20y%20%3D%2048%20%5C%2C%5C%2C%20%28I%29%20%5Ctherefore%20y%20%3D%20%5Cfrac%7B48%7D%7Bx%7D%20%5C%2C%5C%2C%20%28II%29%20%5C%5C%28x%20-%206%29%20%5Ccdot%20%28y%20%2B%200%2C40%29%20%3D%2048%20%5C%2C%5C%2C%20%28III%29%5Cend%7Bcases%7D%5C%5C%5C%5C%5Ctext%7BSubstituindo%20II%20em%20III%3A%7D%5C%5C%5C%5C%28x%20-%206%29%20%5Ccdot%20%5Cleft%28%5Cfrac%7B48%7D%7Bx%7D%20%2B%200%2C40%20%5Cright%29%20%3D%2048%20%5Ctherefore%20%28x-6%29%20%5Ccdot%20%28%5Cfrac%7B48%20%2B%200%2C40x%7D%7Bx%7D%29%20%3D%2048%20%5Ctherefore%20%5Cfrac%7B48x%20%2B%200%2C40x%5E2%20-%20288%20-%202%2C4x%7D%7Bx%7D%20%3D%2048%20%5Ctherefore%20%5C%5C%5C%5C%2048x%20%2B%200%2C40x%5E2%20-%20288%20-%202%2C4x%20%3D%2048x%20%5Ctherefore%200%2C40x%5E2%20-%202%2C4x%20-%20288%20%3D%200%20%5C%2C%5C%2C%20%28IV%29%5C%5C%5C%5C%5Ctext%7BMultiplicando%20IV%20por%205%20para%20eliminar%20os%20numeros%20decimais%2C%20temos%3A%7D%5C%5C%5C%5C2x%5E2%20-%2012x%20-%201440%20%3D%200%20%5Ctherefore%20x%5E2%20-%206x%20-%20720%20%3D%200%20%5C%2C%5C%2C%20%28V%29%5C%5C%5C%5C%5Ctext%7BResolvendo%20V%3A%7D%5C%5C%5C%5C%5CDelta%20%3D%202916%20%5C%5C%5C%5Cx_1%20%3D%20%5Cfrac%7B-%28-6%29%20%2B%2054%29%7D%7B2%7D%20%5Ctherefore%20x_1%20%3D%2030%20%5C%5C%5C%5Cx_2%20%3C%200%20%5Ctherefore%20x_2%20%5C%2C%5C%2C%20%5Ctext%7BNao%20serve%7D%20%5C%5C%5C%5C%5Ctext%7BAchando%20a%20porcentagem%20de%20alunos%20que%20contribuiram%20para%20a%20compra%7D%5C%5C%5C%5C30%20-%20100%7B%5C%25%7D%20%5C%5C%5C%5C%2830%20-%206%29%20-%20x%20%5C%5C%5C%5Cx%20%3D%20%5Cfrac%7B24%20%5Ccdot%20100%7D%7B30%7D%20%5Ctherefore%20%20x%20%3D%2080%7B%5C%25%7D$

Penso que seja isso.

Att.,
Pedro

por **ivomilton** Ter 14 maio 2013, 22:09

DanielleBoareto escreveu:Os alunos de uma turma resolveram comprar um presente custando R$ 48,00 para o professor de matemática,dividindo igualmente o gasto entre eles . Depois que 6 alunos recusaram-se a participar da divisão, cada um dos alunos restantes teve que contribuir com mais R$ 0,40 para a compra do presente . Qual a porcentagem de alunos da turma que contribuíram para a compra do presente ?

Boa noite, Danielle.

x = quantidade de alunos
q = quota que fôra destinada a cada aluno
xq = 48 → q=48/x

xq = (x-6)(q+0,4)
xq = xq + 0,4.x - 6q - 2,4
0 = 0,4.x - 6q - 2,4

0,4.x - 6q = 2,4 → multiplicamos tudo por 10:
4x - 60q = 24 → simplificamos tudo por 4:
x - 15q = 6 → fazemos q=48/x:
x - 15.(48/x) = 6
x - 720/x = 6
(x² - 720)/x = 6
x² - 720 = 6x
x² - 6x - 720 = 0 → resolvendo por Bhaskara, fica:
x' = 30
x" = -24 → raiz inadequada (negativa)

Porcentagem solicitada:
(x-6)/x = (30-6)/30 = 24/30 = 4/5 = 0,8 = 0,80 = 80/100 = 80%

Um abraço.

por DanielleBoareto Ter 14 maio 2013, 22:18

Muito obrigada Very Happy

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