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Exercicio de PG

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Mensagem por aprendermatematica Ter 14 Maio 2013, 20:10

(UnB) A Geometria Fractal é uma linguagem criada pelo matemático polonês Benoit Mandelbrot, no começo da década de 50. Mandelbrot criou essa geometria após observar padrões surgidos em diversas áreas, tais como na estrutura do ruído das comunicações telefônicas, na flutuação dos preços em operações do mercado financeiro e no estudo empírico da geometria dos litorais.
As figuras abaixo ilustram os três primeiros passos da construção de um fractal a partir de um quadrado de lado L, sendo que a figura II representa o padrão desse fractal.

Exercicio de PG 5b3gxs

O procedimento pode ser escrito da seguinte maneira:

Passo 1: Considere o quadro representado na figura I.
Passo 2: Dividindo-se três lados desse quadrado em três partes iguais, constroem-se três outros quadrados, conforme ilustra a figura II.
Passo 3: Repetindo-se o processo com os três quadrados obtidos no passo 2, obtêm-se nove outros quadrados, conforme ilustra a figura III.

O processo pode ser repetido um número qualquer de vezes.

Considerando L = 5 cm, determine, em cm², a área total da figura obtida no oitavo passo. Despreze a parte fracionária de seu resultado, caso exista.



alguém consegue resolver??
agradeço desde já.

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Mensagem por Euclides Ter 14 Maio 2013, 20:38

Os lados dos quadrados sucessivos são



as áreas são



some a PG.

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Mensagem por igor.fortunati Ter 14 Maio 2013, 20:38

A₁ = 25 cm²

A₂ = 5/3 . 5/3 = 25.(1/9) cm²

A₂ / A₁ = 1/9 = q

Portanto,

Sn = A₁.(1 - qⁿ) / (1 - q)

Sn = 25.(1 - (1/9)⁸) / (1 - 1/9)

25.(1 - (1/9)⁸) ≅ 25

Sn = 25 / (8/9)

Sn = (25.9)/8 ≅ 28 cm²

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Mensagem por aprendermatematica Ter 14 Maio 2013, 21:08

obrigadao pela ajuda ai,eu tinha feito do mesmo jeito que o igor fez,mas o gabarito tá diferente....o gabarito certo é 37

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Mensagem por igor.fortunati Qua 15 Maio 2013, 01:51

A₁ = 25 cm²

A₂ = 25 . (3/9) = 25/3 cm²

A₃ = 25. (9/81) = 25/9 cm²

q = 1/3

Sn = A₁.(1 - qⁿ) / (1 - q)

Sn = 25.(1 - (1/3)^8) / (1 - 1/3)

Sn = 25 / (2/3)

Sn = 37 , desprezando a parte fracionária.

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Mensagem por aprendermatematica Qua 15 Maio 2013, 17:10

brigadao ai igor =)

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Mensagem por Elcioschin Qua 15 Maio 2013, 19:37

A fórmula para soma dos termos de uma PG infinita decrescente é:

S = a1/(1 - q) -----> a1 = 25 ----> q = 1/3 ----> S = 25/(1 - 1/3) ----> S = 25/(2/3) ----> S = 75/2 ----> S = 37,5
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Mensagem por joaohunter Ter 29 Mar 2016, 20:43

Elcioschin escreveu:A fórmula para soma dos termos de uma PG infinita decrescente é:

S = a1/(1 - q) -----> a1 = 25 ----> q = 1/3 ----> S = 25/(1 - 1/3) ----> S = 25/(2/3) ----> S = 75/2 ----> S = 37,5
So nao estou entendendo como voce encontrou a razao , poderia me mostrar a formula ?

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Mensagem por Elcioschin Qua 30 Mar 2016, 09:27

Se você ler, com atenção, a solução do igor.fortunati em Qua 15 Maio - 0:51, verá como foi encontrada a razão q
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