Exercicio de PG
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Exercicio de PG
por aprendermatematica Ter 14 maio 2013, 20:10
(UnB) A Geometria Fractal é uma linguagem criada pelo matemático polonês Benoit Mandelbrot, no começo da década de 50. Mandelbrot criou essa geometria após observar padrões surgidos em diversas áreas, tais como na estrutura do ruído das comunicações telefônicas, na flutuação dos preços em operações do mercado financeiro e no estudo empírico da geometria dos litorais.
As figuras abaixo ilustram os três primeiros passos da construção de um fractal a partir de um quadrado de lado L, sendo que a figura II representa o padrão desse fractal.
O procedimento pode ser escrito da seguinte maneira:
Passo 1: Considere o quadro representado na figura I.
Passo 2: Dividindo-se três lados desse quadrado em três partes iguais, constroem-se três outros quadrados, conforme ilustra a figura II.
Passo 3: Repetindo-se o processo com os três quadrados obtidos no passo 2, obtêm-se nove outros quadrados, conforme ilustra a figura III.
O processo pode ser repetido um número qualquer de vezes.
Considerando L = 5 cm, determine, em cm², a área total da figura obtida no oitavo passo. Despreze a parte fracionária de seu resultado, caso exista.
alguém consegue resolver??
agradeço desde já.
As figuras abaixo ilustram os três primeiros passos da construção de um fractal a partir de um quadrado de lado L, sendo que a figura II representa o padrão desse fractal.
O procedimento pode ser escrito da seguinte maneira:
Passo 1: Considere o quadro representado na figura I.
Passo 2: Dividindo-se três lados desse quadrado em três partes iguais, constroem-se três outros quadrados, conforme ilustra a figura II.
Passo 3: Repetindo-se o processo com os três quadrados obtidos no passo 2, obtêm-se nove outros quadrados, conforme ilustra a figura III.
O processo pode ser repetido um número qualquer de vezes.
Considerando L = 5 cm, determine, em cm², a área total da figura obtida no oitavo passo. Despreze a parte fracionária de seu resultado, caso exista.
alguém consegue resolver??
agradeço desde já.
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Re: Exercicio de PG
por Euclides Ter 14 maio 2013, 20:38
Os lados dos quadrados sucessivos são
as áreas são
^2}\;\;\;\;\to\;\;q=\frac{1}{9} "L^2,\;\;\;\frac{L^2}{9},\;\;\;\frac{L^2}{81},....., \frac{L^2}{(3^{n-1})^2}\;\;\;\;\to\;\;q=\frac{1}{9}")
some a PG.
as áreas são
some a PG.
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Re: Exercicio de PG
por igor.fortunati Ter 14 maio 2013, 20:38
A₁ = 25 cm²
A₂ = 5/3 . 5/3 = 25.(1/9) cm²
A₂ / A₁ = 1/9 = q
Portanto,
Sn = A₁.(1 - qⁿ) / (1 - q)
Sn = 25.(1 - (1/9)⁸) / (1 - 1/9)
25.(1 - (1/9)⁸) ≅ 25
Sn = 25 / (8/9)
Sn = (25.9)/8 ≅ 28 cm²
A₂ = 5/3 . 5/3 = 25.(1/9) cm²
A₂ / A₁ = 1/9 = q
Portanto,
Sn = A₁.(1 - qⁿ) / (1 - q)
Sn = 25.(1 - (1/9)⁸) / (1 - 1/9)
25.(1 - (1/9)⁸) ≅ 25
Sn = 25 / (8/9)
Sn = (25.9)/8 ≅ 28 cm²
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Re: Exercicio de PG
por aprendermatematica Ter 14 maio 2013, 21:08
obrigadao pela ajuda ai,eu tinha feito do mesmo jeito que o igor fez,mas o gabarito tá diferente....o gabarito certo é 37
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Re: Exercicio de PG
por igor.fortunati Qua 15 maio 2013, 01:51
A₁ = 25 cm²
A₂ = 25 . (3/9) = 25/3 cm²
A₃ = 25. (9/81) = 25/9 cm²
q = 1/3
Sn = A₁.(1 - qⁿ) / (1 - q)
Sn = 25.(1 - (1/3)^8) / (1 - 1/3)
Sn = 25 / (2/3)
Sn = 37 , desprezando a parte fracionária.
A₂ = 25 . (3/9) = 25/3 cm²
A₃ = 25. (9/81) = 25/9 cm²
q = 1/3
Sn = A₁.(1 - qⁿ) / (1 - q)
Sn = 25.(1 - (1/3)^8) / (1 - 1/3)
Sn = 25 / (2/3)
Sn = 37 , desprezando a parte fracionária.
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Re: Exercicio de PG
por Elcioschin Qua 15 maio 2013, 19:37
A fórmula para soma dos termos de uma PG infinita decrescente é:
S = a1/(1 - q) -----> a1 = 25 ----> q = 1/3 ----> S = 25/(1 - 1/3) ----> S = 25/(2/3) ----> S = 75/2 ----> S = 37,5
S = a1/(1 - q) -----> a1 = 25 ----> q = 1/3 ----> S = 25/(1 - 1/3) ----> S = 25/(2/3) ----> S = 75/2 ----> S = 37,5
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Re: Exercicio de PG
por joaohunter Ter 29 Mar 2016, 20:43
So nao estou entendendo como voce encontrou a razao , poderia me mostrar a formula ?Elcioschin escreveu:A fórmula para soma dos termos de uma PG infinita decrescente é:
S = a1/(1 - q) -----> a1 = 25 ----> q = 1/3 ----> S = 25/(1 - 1/3) ----> S = 25/(2/3) ----> S = 75/2 ----> S = 37,5
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Re: Exercicio de PG
por Elcioschin Qua 30 Mar 2016, 09:27
Se você ler, com atenção, a solução do igor.fortunati em Qua 15 Maio - 0:51, verá como foi encontrada a razão q
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