Derivada

Calcule pela definição a derivada de

A definição de derivada é o coeficiente angular da reta tangente à curva em determinado ponto. Imagine uma função qualquer f(x).

Agora imagine um acréscimo k no x, de modo que temos dois pares ordenados: (x, f(x) ) e (x + k, f(x + k) ).

A reta que passa nesses dois pontos é secante a curva e tem coeficiente angular m dado por:

m = [f(x + k) - f(x)]/k

Note que o quanto menor for o k, mais perto da tangente a curva a reta será. Logo a reta será tangente quando k tender a zero, logo:

m = lim_(k --> 0) [f(x + k) - f(x)]/k

Essa é a derivada da função no ponto x. Aplique isto na questão, só lembrando que para se trabalhar com log, deve-se mudar a base para a base natural (e).

Abraços