ITA - SIMULADO
2 participantes
Página 1 de 1
ITA - SIMULADO
por xxnnx Sáb 27 Abr 2013, 19:04
Prove que 3a⁴ – 4a³b + b⁴ ≥ 0 para todos os a e b reais.
xxnnx- Iniciante
- Mensagens : 5
Data de inscrição : 12/04/2013
Idade : 32
Localização : Rio de Janeiro
Re: ITA - SIMULADO
por Robson Jr. Dom 28 Abr 2013, 12:54
Claramente a = b é raíz do polinômio. Fazendo Briot-Ruffini:
(3a^3-a^2b-ab^2-b^3) "\small 3a^4-3a^3b-a^3b+b^4 = (a-b)(3a^3-a^2b-ab^2-b^3)")
Veja que a = b também é raíz do segundo fator. Portanto, fazendo outro Briot-Ruffini:
(a-b)(3a^2+2ab+b^2)=(a-b)^2(3a^2+2ab+b^2) "\small 3a^4-3a^3b-a^3b+b^4 = (a-b)(a-b)(3a^2+2ab+b^2)=(a-b)^2(3a^2+2ab+b^2)")
Como 3a² + 2ab + b² tem discriminante negativo, o polinômio é sempre positivo. Como (a - b)² é maior ou igual a zero, o produto também o é.
Veja que a = b também é raíz do segundo fator. Portanto, fazendo outro Briot-Ruffini:
Como 3a² + 2ab + b² tem discriminante negativo, o polinômio é sempre positivo. Como (a - b)² é maior ou igual a zero, o produto também o é.
Robson Jr.- Fera
- Mensagens : 1263
Data de inscrição : 24/06/2012
Idade : 30
Localização : Rio de Janeiro, RJ
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos|
|
|
