Simulado Ime/Ita

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Mensagem por FlavioMachado em Sex Mar 16 2018, 08:11

Se x1 é uma raiz da equação (x+1)²=x, calcule o valor de x1^15 + 1/x1^15.
a)1
b)-1
b)2
c)-2
e)0
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Re: Simulado Ime/Ita

Mensagem por Elcioschin em Sex Mar 16 2018, 13:55

(x + 1)² = x ---> x² + 2.x + 1 = x ---> x² + x + 1 = 0 ---> x =(- 1 ± 3.i)/2 

x1 = (- 1 + √3)/2 ---> x1 = - 1/2 + i.√3/2 ---> x1 = cos120º + i.sen120º)

(x1)15 = (cos120º + i.sen120º)15 ---> (x1)15 = cos(15.120º) + i.sen(15.120º) --->

x115 = cos1800º + i.sen1800º --> x115 = cos(5.360º) + i.sen(5.360º) ---> x115 = 1 --> 1/x115 = 1

x115 + 1/x115 = 2
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